From 023973b5a10ba8fdf74de19af120ba06e69e0b5e Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: e2hang <2099307493@qq.com>
Date: Sun, 10 Aug 2025 18:16:51 +0800
Subject: [PATCH] altered readme

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 BinaryTree/priorityQueue/maxHBLT/README.MD | 86 ++++++++++++++++++++++
 1 file changed, 86 insertions(+)

diff --git a/BinaryTree/priorityQueue/maxHBLT/README.MD b/BinaryTree/priorityQueue/maxHBLT/README.MD
index 8d89e8b..bcd8edc 100644
--- a/BinaryTree/priorityQueue/maxHBLT/README.MD
+++ b/BinaryTree/priorityQueue/maxHBLT/README.MD
@@ -1,3 +1,89 @@
+# 左高树 Height-biased Leftist Tree 合并思路
+
+合并两个左高树（Height-biased Leftist Tree, HBLT）是其核心操作，利用递归和左右子树的`s(x)`（通常指null path length，NPL）来保持“左高性质”和堆序。下面给你完整详细步骤和示例代码。
+
+---
+
+## 左高树合并的基本思路
+
+假设有两棵左高树的根节点指针 `h1` 和 `h2`，要合并它们，得到合并后的左高树根节点。
+
+### 主要步骤
+
+1. **处理空树情况**
+
+   * 如果 `h1` 是空，直接返回 `h2`。
+   * 如果 `h2` 是空，直接返回 `h1`。
+
+2. **保证根节点的键值满足最大堆性质**
+
+   * 如果是最大左高树（Max-Heap），令 `h1` 的键值大于等于 `h2`。
+   * 若 `h1->key < h2->key`，交换 `h1` 和 `h2`。
+
+3. **递归合并**
+
+   * 将 `h2` 合并到 `h1` 的右子树。
+   * `h1->right = merge(h1->right, h2)`
+
+4. **保持左高性质（左子树的 null path length ≥ 右子树）**
+
+   * 如果 `s(h1->left) < s(h1->right)`，交换左右子树指针。
+
+5. **更新当前节点的 s 值**
+
+   * `s(h1) = s(h1->right) + 1`
+
+6. 返回新的根 `h1`。
+
+---
+
+## 伪代码
+
+```cpp
+template<typename T>
+struct binaryTreeNode {
+    std::pair<int, T> data;  // 键值和负载
+    binaryTreeNode *left;
+    binaryTreeNode *right;
+    int s;  // null path length (NPL)
+};
+
+template<typename T>
+binaryTreeNode<std::pair<int, T>>* merge(binaryTreeNode<std::pair<int, T>>* h1,
+                                         binaryTreeNode<std::pair<int, T>>* h2) {
+    if (!h1) return h2;
+    if (!h2) return h1;
+
+    // 保证最大堆性质，根值较大
+    if (h1->data.first < h2->data.first)
+        std::swap(h1, h2);
+
+    // 递归合并 h2 到 h1 的右子树
+    h1->right = merge(h1->right, h2);
+
+    // 保持左高性质
+    int leftNPL = h1->left ? h1->left->s : 0;
+    int rightNPL = h1->right ? h1->right->s : 0;
+    if (leftNPL < rightNPL)
+        std::swap(h1->left, h1->right);
+
+    // 更新当前节点的 s 值
+    h1->s = (h1->right ? h1->right->s : 0) + 1;
+
+    return h1;
+}
+```
+
+---
+
+## 说明
+
+* `s`（null path length）定义为从该节点到其最近的空外部节点（外部节点视为 `nullptr`）的路径长度。
+* 由于左高树特性，左子树的 `s` 不小于右子树的 `s`，合并后通过交换左右子树保证这个性质。
+* 这个合并过程保证了合并操作时间复杂度为 O(log n)。
+
+---
+
 # 左高树合并 — 逐步图解（示例：根 50 与 根 45）
 
 下面是你给出的两个左高树（Max-Leftist）的逐步合并图解。我把每一步的递归调用、比较、左右交换和 s 值（null path length，定义为：s(nullptr)=0，s(leaf)=1，节点 s = right.s + 1）都写清楚了。