Red-Black-Tree

BinaryTree/BalanceTree/Red-Black Tree/README.MD

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+[TOC]
+## 红黑树插入思路
+好的，我们把 **红黑树插入的完整逻辑**整理一下，分步骤、分情况讲，保证清晰易懂：
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+---
+
+## 🔹 红黑树插入逻辑
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+### 1️⃣ 基本步骤
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+1. **普通 BST 插入**
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+   * 按二叉搜索树的规则，把新节点 `x` 插入到合适位置。
+   * 新节点初始化为 **红色**（因为插入红色节点更容易维持黑高）。
+
+2. **判断是否需要修复**
+``` cpp
+插入新节点 z (红色)
+|
++-- 父是黑色 → OK，直接插入
+|
++-- 父是红色
+     |
+     +-- 叔叔是红色 → 父黑叔黑，祖红，上移到祖父，继续检查
+     |
+     +-- 叔叔是黑色
+          |
+          +-- z 在父的同向（左左或右右） → Case 3，旋转 + 颜色交换
+          +-- z 在父的异向（左右或右左） → Case 2，先旋转父，再变为同向，继续 Case 3
+```
+   * 如果父节点是黑色 → 红黑性质不破坏，不需要 fix。
+   * 如果父节点是红色 → 违反“红色节点不能有红色子节点”，需要修复。
+   * 考虑叔叔是不是红的
+   * ->叔叔是红的就 一起变黑，祖父变红
+   * ->叔叔不是红的，考虑旋转+变色
+
+---
+
+### 2️⃣ fixinsert 修复逻辑
+
+设：
+
+* `x` = 当前插入节点
+* `p` = 父节点
+* `u` = 叔叔节点（父节点的兄弟）
+* `g` = 祖父节点
+
+#### **情况 1：叔叔节点是红色**
+
+* **条件**：`p` 是红色，`u` 是红色
+* **处理**：
+
+  1. 父节点 `p` 染黑
+  2. 叔叔节点 `u` 染黑
+  3. 祖父节点 `g` 染红
+  4. 将 `x` 上移到祖父节点 `g`，继续循环判断
+* **原因**：通过重新染色，把红红冲突上移，保持黑高不变
+
+---
+
+#### **情况 2：叔叔节点是黑色**
+
+* **条件**：`p` 是红色，`u` 是黑色
+* **子情况**（根据 `x` 在父节点的左右位置）：
+
+1. **左-左（LL）**
+
+   * `x` 是 `p` 的左孩子，`p` 是 `g` 的左孩子
+   * **处理**：
+
+     1. 父节点染黑，祖父染红
+     2. 右旋祖父
+
+2. **左-右（LR）**
+
+   * `x` 是 `p` 的右孩子，`p` 是 `g` 的左孩子
+   * **处理**：
+
+     1. 左旋父节点（将 LR 转化为 LL）
+     2. 再执行 LL 情况的右旋 + 染色
+
+3. **右-右（RR）**
+
+   * 对称 LL：右孩子的右孩子插入
+   * 左旋祖父 + 调整颜色
+
+4. **右-左（RL）**
+
+   * 对称 LR：右孩子的左孩子插入
+   * 右旋父节点 → 变成 RR → 左旋祖父 + 调整颜色
+
+---
+
+### 3️⃣ 循环终止
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+* 当父节点是黑色，或者到达根节点，循环结束
+* 最后 **根节点必须染黑**
+
+---
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+### 🔹 总结关键点
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+1. **新节点红色** → 保持黑高不变
+2. **红红冲突** → 根据叔叔颜色分两类处理：
+
+   * 红色叔叔 → 上移染色
+   * 黑色叔叔 → 旋转 + 染色
+3. **旋转 + 染色** → 只改变局部结构，保持整体 BST 和红黑性质
+4. **根节点保持黑色** → 保证树的黑高一致
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+---
+
+如果你需要，我可以帮你画一张 **红黑树插入示意图**，把 LL/LR/RR/RL 四种旋转场景和颜色变化可视化，看起来非常直观。
+
+你想让我画吗？
+
+
+## 红黑树删除思路
+好，我给你梳理一下 **红黑树删除的整体思路**，只讲逻辑，不贴代码：
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+### 1️⃣ 找到要删除的节点
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+* 首先按照普通二叉搜索树（BST）查找待删除节点 `z`。
+* 如果节点不存在，就结束。
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+### 2️⃣ 分情况处理节点
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+红黑树删除跟 BST 删除类似，分三种情况：
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+1. **节点没有子节点（叶子）**
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+   * 直接把它从父节点断开。
+   * 如果节点是黑色，删除会破坏黑高，需要修复。
+
+2. **节点只有一个孩子**
+
+   * 用唯一的孩子替代该节点挂到父节点上。
+   * 如果删除的是黑色节点，也可能破坏红黑性质，需要修复。
+
+3. **节点有两个孩子**
+
+   * 找该节点的 **中序后继**（右子树最左的节点）替代它。
+   * 删除后继节点（后继最多有一个右孩子），这一步退化为情况 1 或 2。
+   * 然后把被删除节点的左右孩子接到后继上，继承颜色。
+   * 如果后继原本是黑色，也需要修复。
+
+---
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+### 3️⃣ 修复红黑树性质
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+* 删除黑色节点或用黑色节点替代时，会破坏 **黑高** 或 **红黑性质**。
+* 修复核心思路：
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+  1. **兄弟节点红色** → 旋转并调整颜色，使兄弟变黑。
+  2. **兄弟黑色，兄弟的孩子都是黑色** → 兄弟染红，把“双重黑”向上传递。
+  3. **兄弟黑色，有红色侄子** → 旋转 + 染色，直接消除双重黑。
+* 修复循环一直执行，直到双重黑消除或者到达根节点。
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+---
+
+### 4️⃣ 特别注意
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+* 根节点始终要保持黑色。
+* 删除过程尽量使用 **哨兵节点 `nul`** 替代空指针，避免每次判断 `nullptr`。
+* 删除逻辑主要是 **BST 替换 + fixdelete 修复** 两步结合。
+
+---
+
+简单总结一句话就是：
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+**“先按 BST 删除节点，再根据被删节点颜色决定是否修复，用旋转和染色处理双重黑。”**
+
+好，我们把 **红黑树删除后修复的核心步骤**细化讲解一下，把每种情况的逻辑和原因都拆开看。假设删除后出现的节点 `x` 带有 **“双重黑”（double black）**，这是修复的触发条件。
+
+---
+
+## 🔹 修复红黑树性质（Double Black 处理）
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+### 情景概念
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+* 删除或替代节点是黑色 → 破坏了红黑树的黑高。
+* 我们用 `x` 表示替代节点（可能是哨兵 `nul`）。
+* `w` 表示 `x` 的兄弟节点。
+
+---
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+### **情况 1：兄弟节点红色**
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+**条件**：`w->color == RED`
+
+**处理逻辑**：
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+1. 把兄弟染黑，父节点染红。
+2. 对父节点做旋转（左旋或右旋，视 x 在左还是右）。
+3. 转换成“兄弟是黑色”的情况，进入下一轮循环处理。
+
+**原因**：
+
+* 红色兄弟意味着父节点必然是黑色（红黑性质），旋转后可以让黑高平衡，同时把问题转化为更容易处理的兄弟黑色情况。
+
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+### **情况 2：兄弟是黑色且兄弟两个孩子都是黑色**
+
+**条件**：`w->color == BLACK && w->left->color == BLACK && w->right->color == BLACK`
+
+**处理逻辑**：
+
+1. 把兄弟染红。
+2. 把 x 的双重黑向父节点传递：`x = x->parent`，循环继续。
+
+**原因**：
+
+* 黑高减少发生在 x 所在的路径上。
+* 兄弟的两个子节点都是黑色 → 黑高没法补偿，只能把多余的黑色“向上递归”。
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+---
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+### **情况 3：兄弟是黑色且有红色侄子**
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+**条件**：`w->color == BLACK` 且至少有一个子节点红色
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+**处理逻辑**：
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+1. 如果 x 是左孩子：
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+   * case RL：先对兄弟右旋，让红色侄子转到右侧。
+   * case RR：父亲左旋，同时调整父亲、兄弟和红色侄子的颜色。
+2. 对称地，如果 x 是右孩子：
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+   * case LR：先左旋兄弟
+   * case LL：父亲右旋 + 染色
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+**原因**：
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+* 红色侄子可以“补偿”被删除黑色节点造成的黑高缺失。
+* 通过旋转和染色，双重黑立即消除，红黑树性质恢复。
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+### 🔹 循环结束条件
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+* 双重黑消除（x 被重新染黑或者到达根节点）。
+* 根节点必须保持黑色 → 最后再显式设置 `root->color = BLACK`。
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+💡 **直观理解**：
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+1. **红兄弟** → 转化问题
+2. **黑兄弟+黑侄子** → 往上递
+3. **黑兄弟+红侄子** → 补偿黑高，立即解决
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+如果你想，我可以画一张 **删除修复流程图**，用节点颜色标注每一步的旋转和染色，直观展示三种情况。
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+你希望我画吗？
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