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模板/图/虚拟节点-完全MST模板.cpp

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+#include <bits/stdc++.h>
+using namespace std;
+
+/*
+    通用模板：虚拟源点 + Kruskal 求最小生成树
+
+    适用场景：
+    - 每个节点有一个直接购买成本 cost[i]
+    - 节点之间有全图/部分图的额外边权 w(i,j)
+    - 最小代价获得所有节点（最小购买成本/最小连通代价）
+
+    思想：
+    - 新建虚拟节点 0
+    - 向所有节点 i 添加边 (0, i) 权重 cost[i]
+    - 将所有边 (i, j) 加入
+    - 对整个图做 MST
+*/
+
+struct Edge {
+    int u, v, w;
+    bool operator < (const Edge &other) const {
+        return w < other.w;
+    }
+};
+
+// -------------- DSU（并查集）模板 --------------
+
+vector<int> parent;
+
+int find(int x) {
+    return parent[x] == x ? x : parent[x] = find(parent[x]);
+}
+
+bool mergeSet(int x, int y) {
+    x = find(x);
+    y = find(y);
+    if (x == y) return false;
+    parent[x] = y;
+    return true;
+}
+
+// ----------------------------------------------
+
+int main() {
+    ios::sync_with_stdio(false);
+    cin.tie(nullptr);
+
+    int N;                 // 节点数量
+    cin >> N;
+
+    vector<int> cost(N+1); // 每个节点的购买代价，自定义题目可按需求调整
+    for (int i = 1; i <= N; i++)
+        cin >> cost[i];
+
+    vector<Edge> edges;
+
+    // 初始化 DSU，节点范围为 0 ~ N（N+1 个节点）
+    parent.resize(N + 1);
+    for (int i = 0; i <= N; i++) parent[i] = i;
+
+    // Step 1：添加虚拟源点 0 的边
+    // 边 (0, i) 表示“直接购买第 i 个节点”
+    for (int i = 1; i <= N; i++) {
+        edges.push_back({0, i, cost[i]}); 
+    }
+
+    // Step 2：添加原有图的边
+    // 例如读取 M 条边 (u, v, w)
+    int M; 
+    cin >> M;
+    for (int i = 0; i < M; i++) {
+        int u, v, w;
+        cin >> u >> v >> w;
+        edges.push_back({u, v, w});
+    }
+
+    // Step 3：Kruskal MST
+    sort(edges.begin(), edges.end());
+
+    long long result = 0;
+    int used = 0; // 已加入的边数量
+
+    for (auto &e : edges) {
+        if (mergeSet(e.u, e.v)) {
+            result += e.w;
+            used++;
+            if (used == N) break; // N+1 个节点选 N 条边即可
+        }
+    }
+
+    cout << result << "\n";
+
+    return 0;
+}