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模板/图/Dijkstra最短路径.cpp

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+#include <iostream>
+#include <climits>
+#include <vector>
+#include <queue>
+using namespace std;
+using ll = long long;
+const ll INF = LLONG_MAX / 4; // 防止加法溢出
+
+/*
+ * Dijkstra 单源最短路（适用于边权非负的图）
+ *
+ * 图的表示：邻接表 vector<vector<pair<int, ll>>> adj;
+ * 每个 pair : (to, weight)
+ *
+ * 返回值：
+ *   dist - 长度为 n 的数组，dist[v] 为 s 到 v 的最短距离（若不可达为 INF）
+ *   prev - 长度为 n 的数组，prev[v] 为路径上 v 的前驱，若 prev[v] == -1 表示无前驱
+ *
+ * 复杂度：O((n + m) log n)
+ */
+
+pair<vector<ll>, vector<int>> dijkstra(int n, const vector<vector<pair<int,ll>>> &adj, int s) {
+    vector<ll> dist(n, INF);
+    vector<int> prev(n, -1);           // 用于重建路径
+    dist[s] = 0;
+
+    // min-heap : pair(dist, node)
+    priority_queue<pair<ll,int>, vector<pair<ll,int>>, greater<pair<ll,int>>> pq;
+    pq.push({0, s});
+
+    while (!pq.empty()) {
+        auto [d, u] = pq.top();
+        pq.pop();
+
+        // 延迟删除：若堆中条目的距离已经过时（大于当前 dist[u]），忽略它
+        if (d != dist[u]) continue;
+
+        // 遍历邻接边
+        for (auto &edge : adj[u]) {
+            int v = edge.first;
+            ll w = edge.second;
+
+            // 松弛操作
+            if (dist[v] > dist[u] + w) {
+                dist[v] = dist[u] + w;
+                prev[v] = u;
+                pq.push({dist[v], v});
+            }
+        }
+    }
+
+    return {dist, prev};
+}
+
+/*
+ * 辅助：从 prev 数组重建 s -> t 的路径（若不可达返回空向量）
+ */
+vector<int> reconstruct_path(int s, int t, const vector<int> &prev) {
+    vector<int> path;
+    if (prev[t] == -1 && s != t) {
+        // 若 t 未被访问（且不是源点本身），返回空
+        return path;
+    }
+    for (int cur = t; cur != -1; cur = prev[cur]) {
+        path.push_back(cur);
+    }
+    reverse(path.begin(), path.end());
+    // 若起点不是 s，则说明 t 不可达，返回空
+    if (!path.empty() && path.front() == s) return path;
+    return vector<int>();
+}
+
+// 示例主函数（输入输出示范）
+int main() {
+    ios::sync_with_stdio(false);
+    cin.tie(nullptr);
+
+    int n, m;
+    // 输入顶点数 n，边数 m
+    if (!(cin >> n >> m)) return 0;
+
+    vector<vector<pair<int,ll>>> adj(n);
+    for (int i = 0; i < m; ++i) {
+        int u, v;
+        long long w;
+        cin >> u >> v >> w;
+        // 假设输入为 0-index；若是 1-index，请在读取后减 1
+        adj[u].push_back({v, w});
+        // 若是无向图，也要添加反向边：
+        // adj[v].push_back({u, w});
+    }
+
+    int s;
+    cin >> s; // 起点
+
+    auto [dist, prev] = dijkstra(n, adj, s);
+
+    // 输出每个点的最短距离
+    for (int i = 0; i < n; ++i) {
+        if (dist[i] == INF) cout << "INF";
+        else cout << dist[i];
+        if (i + 1 < n) cout << ' ';
+    }
+    cout << '\n';
+
+    // 示例：重建并输出从 s 到 t 的路径
+    int t;
+    if (cin >> t) {
+        auto path = reconstruct_path(s, t, prev);
+        if (path.empty()) {
+            cout << "No path from " << s << " to " << t << '\n';
+        } else {
+            for (int x : path) cout << x << ' ';
+            cout << '\n';
+        }
+    }
+
+    return 0;
+}