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模板/图/Floyd闭包传递.cpp

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+#include <iostream>
+#include <vector>
+using namespace std;
+
+/*
+ * Floyd-Warshall 传递闭包（Transitive Closure）
+ * ----------------------------------------------
+ * 用途：求有向图中任意两点 i -> j 是否可达。
+ *
+ * 核心思想：
+ *   如果 i 能到达 k 且 k 能到达 j
+ *   则 i 也能到达 j
+ *
+ *   reach[i][j] = reach[i][j] || (reach[i][k] && reach[k][j])
+ *
+ * 输入：
+ *   n：节点数量（默认节点编号为 0~n-1）
+ *   m：边数量
+ *   若干有向边 u -> v
+ *
+ * 结果：
+ *   reach[i][j] = true 表示可达
+ */
+
+int main() {
+    int n, m;
+    cin >> n >> m;
+
+    // reach[i][j] 表示 i 是否能到 j
+    vector<vector<bool>> reach(n, vector<bool>(n, false));
+
+    // 自身可达
+    for (int i = 0; i < n; i++) {
+        reach[i][i] = true;
+    }
+
+    // 输入边
+    for (int i = 0; i < m; i++) {
+        int u, v;
+        cin >> u >> v;
+        reach[u][v] = true;
+    }
+
+    /*
+     * Floyd 传递闭包核心循环
+     * i -> k -> j 中的 k 作为中间点
+     *
+     * 需要确保三重循环的顺序为：
+     *     for(k)
+     *         for(i)
+     *             for(j)
+     *
+     * 必须这么写，因为：
+     *   - k 作为阶段性“允许使用的中间点”
+     *   - 在第 k 轮，只能使用编号 ≤ k 的中间节点
+     */
+    for (int k = 0; k < n; k++) {
+        for (int i = 0; i < n; i++) {
+            // 如果 i → k 不可达，则无须检查 j
+            if (!reach[i][k]) continue;
+            for (int j = 0; j < n; j++) {
+                // 如果 k → j 可达，则 i → j 也可达
+                if (reach[k][j]) {
+                    reach[i][j] = true;
+                }
+            }
+        }
+    }
+
+    // 输出可达矩阵（可选）
+    for (int i = 0; i < n; i++) {
+        for (int j = 0; j < n; j++) {
+            cout << reach[i][j] << (j + 1 == n ? '\n' : ' ');
+        }
+    }
+
+    return 0;
+}