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模板/图/Prim最小支撑树.cpp

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+#include <bits/stdc++.h>
+using namespace std;
+const int INF = 1e9;
+
+// Prim 最小生成树（堆优化）
+// 输入：无向图（n 点，m 边），从任意点开始生成 MST
+// 输出：MST 总权值；若图不连通，返回 -1
+
+struct Edge {
+    int to, w;
+};
+
+int prim(int n, vector<vector<Edge>>& g) {
+    vector<int> dist(n, INF);     // dist[v] = 当前未加入 MST 的点 v 到 MST 的最小边权
+    vector<bool> in(n, false);    // in[v] = 点 v 是否已加入 MST
+    priority_queue<pair<int,int>, vector<pair<int,int>>, greater<pair<int,int>>> pq;
+
+    dist[0] = 0;                  // 任意选择 0 号点作为起点
+    pq.push({0, 0});
+
+    int mst_cost = 0;
+    int count = 0;
+
+    while (!pq.empty()) {
+        auto [d, v] = pq.top(); 
+        pq.pop();
+
+        if (in[v]) continue;      // 已入 MST 的点无需再处理
+        in[v] = true;
+        mst_cost += d;
+        count++;
+
+        for (auto &e : g[v]) {
+            int u = e.to, w = e.w;
+            if (!in[u] && w < dist[u]) {   // 若 u 未加入 MST 且发现更小边
+                dist[u] = w;
+                pq.push({w, u});           // 推入堆中
+            }
+        }
+    }
+
+    if (count < n) return -1;     // 图不连通
+    return mst_cost;
+}
+
+int main() {
+    int n, m;
+    cin >> n >> m;
+    vector<vector<Edge>> g(n);
+
+    for (int i = 0; i < m; i++) {
+        int u, v, w;
+        cin >> u >> v >> w;
+        g[u].push_back({v, w});
+        g[v].push_back({u, w});
+    }
+
+    cout << prim(n, g) << endl;
+}