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模板/图/Tarjan强连通集合.cpp

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+#include <bits/stdc++.h>
+using namespace std;
+
+/*
+ Tarjan 强连通分量 (SCC) 单次 DFS 实现（0-indexed）
+ - 输入图为邻接表 g (n nodes)
+ - 输出：
+    int scc_cnt               : 强连通分量个数
+    vector<int> comp(n)       : 每个节点所属的 SCC id（0..scc_cnt-1）
+    vector<vector<int>> groups: 若需要每个组件的节点列表（可选）
+ 时间复杂度: O(n + m)
+ 适用场景: 竞赛、图论题
+*/
+
+struct TarjanSCC {
+    int n;
+    vector<vector<int>> g;
+
+    // 维护项
+    vector<int> dfn;     // dfn[v] = 发现时间（从1开始），0 表示未访问
+    vector<int> low;     // low-link 值
+    vector<char> in_stack; // 是否在栈中
+    vector<int> stk;     // 模拟栈（也可用 vector<int> 的 push_back/pop_back）
+    int timer;
+    int scc_cnt;
+    vector<int> comp;    // comp[v] = scc id (0..scc_cnt-1)
+    vector<vector<int>> groups; // 各 scc 的节点列表 (可选)
+
+    TarjanSCC(int n = 0) { init(n); }
+
+    void init(int n_) {
+        n = n_;
+        g.assign(n, {});
+        dfn.assign(n, 0);
+        low.assign(n, 0);
+        in_stack.assign(n, 0);
+        stk.clear();
+        timer = 0;
+        scc_cnt = 0;
+        comp.assign(n, -1);
+        groups.clear();
+    }
+
+    void add_edge(int u, int v) {
+        g[u].push_back(v);
+    }
+
+    // Tarjan DFS from vertex v
+    void dfs(int v) {
+        dfn[v] = low[v] = ++timer; // 发现时间
+        stk.push_back(v);
+        in_stack[v] = 1;
+
+        for (int to : g[v]) {
+            if (dfn[to] == 0) {
+                // tree-edge
+                dfs(to);
+                low[v] = min(low[v], low[to]);
+            } else if (in_stack[to]) {
+                // back-edge / cross-edge to a node still in current stack: can update low
+                low[v] = min(low[v], dfn[to]);
+            }
+            // 若 to 已被分派到某个 SCC（in_stack[to]==0 且 dfn[to]>0），则不能用来更新 low[v]
+            // 因为该节点已从栈中弹出并已归属某个 SCC（与当前 v 的 SCC 不再相关）
+        }
+
+        // v 是 SCC 根：把栈中元素弹出直到 v，组成一个 SCC
+        if (low[v] == dfn[v]) {
+            // 新的 SCC：编号为 scc_cnt
+            groups.emplace_back();
+            while (true) {
+                int x = stk.back();
+                stk.pop_back();
+                in_stack[x] = 0;
+                comp[x] = scc_cnt;
+                groups.back().push_back(x);
+                if (x == v) break;
+            }
+            ++scc_cnt;
+        }
+    }
+
+    // 运行 Tarjan，返回 scc 数，并填充 comp/groups
+    int run() {
+        // reset timer & results in case run() 被多次调用
+        timer = 0;
+        scc_cnt = 0;
+        fill(dfn.begin(), dfn.end(), 0);
+        fill(low.begin(), low.end(), 0);
+        fill(in_stack.begin(), in_stack.end(), 0);
+        stk.clear();
+        comp.assign(n, -1);
+        groups.clear();
+
+        for (int v = 0; v < n; ++v) {
+            if (dfn[v] == 0) dfs(v);
+        }
+        return scc_cnt;
+    }
+};
+
+int main() {
+    ios::sync_with_stdio(false);
+    cin.tie(nullptr);
+
+    int n, m;
+    if (!(cin >> n >> m)) return 0;
+    TarjanSCC scc(n);
+    for (int i = 0; i < m; ++i) {
+        int u, v;
+        cin >> u >> v;
+        // 假设输入为 0-indexed；若为 1-indexed，请在这里做 --u; --v;
+        // --u; --v;
+        scc.add_edge(u, v);
+    }
+
+    int cnt = scc.run();
+    // 输出：SCC 个数，和每个节点所属的 comp id
+    cout << "SCC count: " << cnt << '\n';
+    // comp id 范围 0..cnt-1（Tarjan 的生成顺序：根被发现时分配 0,1,...）
+    for (int v = 0; v < n; ++v) {
+        cout << scc.comp[v] << (v + 1 == n ? '\n' : ' ');
+    }
+
+    // 若想要缩点图的拓扑序：注意 Tarjan 分配的 id 不是缩点图的拓扑序（通常是逆拓扑或任意顺序）
+    // 若需要拓扑（从源到汇的顺序），可以构建缩点图并对其做拓扑排序。
+
+    return 0;
+}