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模板/树/表达式树.cpp

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+#include <iostream>
+#include <stack>
+#include <vector>
+#include <string>
+#include <cctype>
+
+using namespace std;
+
+/*
+    表达式树节点
+*/
+struct ExprNode {
+    char op;          // 运算符，若是操作数则无意义
+    int val;          // 操作数值，仅在叶子节点有效
+    ExprNode* left;
+    ExprNode* right;
+
+    // 构造操作数节点
+    ExprNode(int v) : op(0), val(v), left(nullptr), right(nullptr) {}
+
+    // 构造运算符节点
+    ExprNode(char c, ExprNode* l, ExprNode* r)
+        : op(c), val(0), left(l), right(r) {}
+};
+
+/*
+    判断是否为运算符
+*/
+bool isOperator(char c) {
+    return c == '+' || c == '-' || c == '*' || c == '/';
+}
+
+/*
+    运算符优先级
+*/
+int priority(char c) {
+    if (c == '+' || c == '-') return 1;
+    if (c == '*' || c == '/') return 2;
+    return 0;
+}
+
+/*
+    中缀表达式转后缀表达式（Shunting-yard 算法）
+*/
+vector<string> infixToPostfix(const string& s) {
+    vector<string> postfix;
+    stack<char> ops;
+
+    for (int i = 0; i < (int)s.size(); ) {
+
+        // 读取数字（支持多位数）
+        if (isdigit(s[i])) {
+            int num = 0;
+            while (i < (int)s.size() && isdigit(s[i])) {
+                num = num * 10 + (s[i] - '0');
+                i++;
+            }
+            postfix.push_back(to_string(num));
+        }
+        // 左括号直接入栈
+        else if (s[i] == '(') {
+            ops.push(s[i]);
+            i++;
+        }
+        // 右括号：弹到遇见左括号
+        else if (s[i] == ')') {
+            while (!ops.empty() && ops.top() != '(') {
+                postfix.push_back(string(1, ops.top()));
+                ops.pop();
+            }
+            ops.pop(); // 弹出 '('
+            i++;
+        }
+        // 运算符
+        else if (isOperator(s[i])) {
+            while (!ops.empty() &&
+                   priority(ops.top()) >= priority(s[i])) {
+                postfix.push_back(string(1, ops.top()));
+                ops.pop();
+            }
+            ops.push(s[i]);
+            i++;
+        }
+        // 跳过空格等非法字符
+        else {
+            i++;
+        }
+    }
+
+    // 清空操作符栈
+    while (!ops.empty()) {
+        postfix.push_back(string(1, ops.top()));
+        ops.pop();
+    }
+
+    return postfix;
+}
+
+/*
+    后缀表达式构建表达式树
+*/
+ExprNode* buildExpressionTree(const vector<string>& postfix) {
+    stack<ExprNode*> st;
+
+    for (auto& token : postfix) {
+        // 操作数
+        if (isdigit(token[0])) {
+            st.push(new ExprNode(stoi(token)));
+        }
+        // 运算符
+        else {
+            ExprNode* right = st.top(); st.pop();
+            ExprNode* left = st.top(); st.pop();
+            st.push(new ExprNode(token[0], left, right));
+        }
+    }
+
+    return st.top();
+}
+
+/*
+    递归计算表达式树的值
+*/
+int evaluate(ExprNode* root) {
+    if (!root) return 0;
+
+    // 叶子节点：操作数
+    if (root->op == 0) {
+        return root->val;
+    }
+
+    int l = evaluate(root->left);
+    int r = evaluate(root->right);
+
+    switch (root->op) {
+        case '+': return l + r;
+        case '-': return l - r;
+        case '*': return l * r;
+        case '/': return l / r;  // 默认题目保证可整除
+    }
+    return 0;
+}
+
+/*
+    中序遍历（带括号，便于验证结构）
+*/
+void inorder(ExprNode* root) {
+    if (!root) return;
+    if (root->op) cout << '(';
+    inorder(root->left);
+    if (root->op) cout << root->op;
+    else cout << root->val;
+    inorder(root->right);
+    if (root->op) cout << ')';
+}
+
+int main() {
+    ios::sync_with_stdio(false);
+    cin.tie(nullptr);
+
+    string expr;
+    getline(cin, expr);  // 读取一整行表达式
+
+    // 中缀 → 后缀
+    vector<string> postfix = infixToPostfix(expr);
+
+    // 后缀 → 表达式树
+    ExprNode* root = buildExpressionTree(postfix);
+
+    // 输出表达式值
+    cout << evaluate(root) << '\n';
+
+    // 可选：输出中序遍历结果
+    // inorder(root);
+
+    return 0;
+}