HBLT

BinaryTree/priorityQueue/maxHBLT/README.MD

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+# 左高树合并 — 逐步图解（示例：根 50 与 根 45）
+
+下面是你给出的两个左高树（Max-Leftist）的逐步合并图解。我把每一步的递归调用、比较、左右交换和 s 值（null path length，定义为：s(nullptr)=0，s(leaf)=1，节点 s = right.s + 1）都写清楚了。
+
+---
+
+## 初始两棵树与 s 值计算
+
+**Tree A（根 50）**
+
+```
+      50(s=2)
+     /      \
+ 40(s=2)   30(s=1)
+  /   \
+20(s=1) 10(s=1)
+```
+
+计算过程：
+
+* s(20)=1, s(10)=1 → s(40)=right.s + 1 = 1 + 1 = 2
+* s(30)=1（叶子）
+* s(50)=right.s + 1 = 1 + 1 = 2
+
+**Tree B（根 45）**
+
+```
+      45(s=2)
+     /      \
+ 35(s=2)   25(s=1)
+  /   \
+15(s=1) 5(s=1)
+```
+
+计算过程：
+
+* s(15)=1, s(5)=1 → s(35)=1 + 1 = 2
+* s(25)=1（叶子）
+* s(45)=right.s + 1 = 1 + 1 = 2
+
+---
+
+## 合并入口：`merge(50, 45)`
+
+* 比较根：50 >= 45 → 保留 50 为新根。
+* 按算法把 **第二棵树（45）合并到 50 的右子树**：
+
+递归调用： `merge(50,45)` → 需要计算 `50->right = merge(30, 45)`。
+
+---
+
+## 递归 1：`merge(30, 45)`
+
+* 比较根：30 < 45 → 交换（让数值大的作为子树根），所以在实现上会把参数交换，使 `h1` 指向 45，`h2` 指向 30。
+* 结果：以 45 为当前子树根，继续将 `h2(30)` 合并到 `45->right`：
+
+递归调用：`merge(45,30)` → `45->right = merge(25, 30)`（因为 45 的右子树原为 25）。
+
+当前（在这一层）状态：
+
+```
+   (暂时) 45
+   /   \
+ 35    25
+       (将与 30 合并)
+```
+
+---
+
+## 递归 2：`merge(25, 30)`
+
+* 比较根：25 < 30 → 交换 → 以 30 为根，25 为待合并树。
+* 执行 `30->right = merge(30->right, 25)`。但原来 30 没有孩子，所以 `30->right` 是 `nullptr`。
+* 所以调用变成 `merge(nullptr, 25)` → 直接返回 25。
+
+所以在这一步，临时构造出：
+
+```
+  30
+   \
+   25
+```
+
+接下来要维护左高性质（保证 s(left) >= s(right)）：
+
+* 计算 s 值：原来 30 的左子为空（left\_s = 0），右子为 25（right\_s = 1）。
+* 因为 left\_s < right\_s，所以**交换左右子树**，得到：
+
+```
+   30
+  /
+25
+```
+
+* 更新 s(30) = (right ? right.s : 0) + 1 = (nullptr ? 0 : ) + 1 = 0 + 1 = 1
+
+所以 `merge(25,30)` 返回的子树为：
+
+```
+  30(s=1)
+  /
+25(s=1)
+```
+
+---
+
+## 回到上层（恢复到 45 的层）
+
+* 把返回的子树作为 `45->right`：现在 45 的左右子树为
+
+```
+   45
+  /  \
+35(s=2) 30(s=1)
+       /
+     25(s=1)
+```
+
+* 检查并维持左高性质：
+
+  * left\_s = s(35) = 2
+  * right\_s = s(30) = 1
+  * left\_s >= right\_s，**不必交换**。
+* 更新 s(45) = right.s + 1 = 1 + 1 = 2（保持不变）。
+
+`merge(30,45)` 到此结束，返回的子树根为 45（其 s=2）。
+
+---
+
+## 回到最顶层（恢复到 50 的层）
+
+* 将上一步得到的子树赋为 `50->right`，现在 50 的结构为：
+
+```
+        50
+       /  \
+  40(s=2) 45(s=2)
+  /  \   /  \
+20 10 35  30
+        /\   /
+      15 5  25
+```
+
+（为清楚起见：35 下保留 15、5；30 下保留 25）
+
+* 检查并维持左高性质：
+
+  * left\_s = s(40) = 2
+  * right\_s = s(45) = 2
+  * left\_s >= right\_s（等于也符合），所以**不交换**。
+
+* 更新 s(50) = right.s + 1 = 2 + 1 = 3。
+
+---
+
+## 最终合并结果（图与 s 值）
+
+```
+         50(s=3)
+        /      \
+   40(s=2)   45(s=2)
+   /   \     /   \
+20(1)10(1)35(2) 30(1)
+          /\     /
+       15(1)5(1)25(1)
+```
+
+说明：
+
+* 合并过程中确实发生了你关心的“原来右子树的位置（30）被另一棵树的节点（45/35）取代”的情况，这很正常：合并算法**优先保证堆序（根值最大）**，于是较大的根会在递归中“上移”到合适位置。
+* 同时，算法通过「递归合并到右子树」+「必要时交换左右子树」来保持左高性质。最终时间复杂度按树的右路径长度上界（均摊 O(log n)）来保证。
+
+---
+
+## 伪代码回顾（便于对应每一步）
+
+```cpp
+Node* merge(Node* h1, Node* h2) {
+  if (!h1) return h2;
+  if (!h2) return h1;
+  if (h1->key < h2->key) swap(h1, h2); // 确保 h1 的根更大（Max-heap）
+  h1->right = merge(h1->right, h2);
+  // 保持左高：如果左子 s < 右子 s，则交换
+  if (npl(h1->left) < npl(h1->right)) swap(h1->left, h1->right);
+  h1->s = npl(h1->right) + 1;
+  return h1;
+}
+```
+
+---
+