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2025-09-29 11:06:08 +08:00
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71
Algorithm/StringRelated/KMP/D KMP模式匹配算法.cpp Normal file
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@@ -0,0 +1,71 @@
#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;
vector<int> build_next(const string& p) {
int n = p.size(); // 模式串长度
vector<int> nxt(n, 0); // 存放 next 数组，初始化全 0
for (int i = 1, j = 0; i < n; i++) {
// --- step1: 如果当前字符不匹配，回退 j ---
while (j > 0 && p[i] != p[j])
j = nxt[j - 1]; // j 回退到上一个最长前后缀的长度，采用动态规划思想
// --- step2: 如果匹配成功，j 前进 ---
if (p[i] == p[j])
j++;
// --- step3: 记录当前前缀的 next 值 ---
nxt[i] = j; // 表示 p[0..i] 的最长公共前后缀长度
}
return nxt;
}
vector<int> next_arr(const string& x) {
int n = x.size();
vector<int> tmp(n, 0);
for (int i = 0; i < n; i++) {
int j = 0;
for (int len = i; len > 0; len--) {
if (x.substr(0, len) == x.substr(i - len + 1, len)) {
j = len;
break;
}
}
tmp[i] = j;
}
return tmp;
}
int main(){
string mod, input;
cin >> input >> mod;
vector<int> next = build_next(mod);
int n = mod.size();
int pi = 0, pm = 0;
cout << next[n / 4] << " " << next[n / 2] << " " << next[3 * n / 4] << endl;
while (pi < input.size()) {
if (input[pi] == mod[pm]) {
pi++;
pm++;
if (pm == mod.size()) {
cout << pi - pm << " "; // 匹配位置（起始下标）
return 0;
pm = next[pm - 1]; // 回退
}
} else {
if (pm > 0)
pm = next[pm - 1]; // 回退
else
pi++;
}
}
cout << -1 << endl;
return 0;
}
qwerababcabcabcabcdaabcabhlk

182
Algorithm/StringRelated/KMP/readme.md Normal file
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@@ -0,0 +1,182 @@
好——我把 **KMP（Knuth–Morris–Pratt）算法** 讲得尽量细致、直观并配上代码与举例，帮助你完全搞清楚它的思想、实现与常见的下标/`next`（或 `pi`）定义差异。
# 1) 问题与直观想法
目标：在长度为 `n` 的主串 `s` 中查找长度为 `m` 的模式串 `p` 是否出现，并返回第一次出现的位置（下标从 0 开始）。
朴素做法在遇到失配时会把模式整段右移 1，可能导致重复比较，最坏 `O(n*m)`。
KMP 的关键：当模式在某个位置发生部分匹配然后失配时，利用已经匹配的信息**不回头重比**，直接把模式滑动到可以继续利用已匹配前缀的位置，从而保证整体复杂度线性 `O(n + m)`。
# 2) 前缀函数（prefix function / π 或常说的 next）
常用的定义（0 基）——称为 `pi[i]`：
> `pi[i]` 表示模式 `p[0..i]`（长度 `i+1`）的 **最长的真前缀（proper prefix）同时也是后缀（suffix）** 的长度。
例：若 `p = "ababaca"`，则
```
i: 0 1 2 3 4 5 6
p: a b a b a c a
pi: 0 0 1 2 3 0 1
```
解释：例如 `pi[4] = 3` 表示 `p[0..2] == p[2..4] == "aba"`。
**注意：** 文献里 `next` 数组有多种约定。有的把 `next[i] = pi[i-1]`，也有的把 `next[i] = pi[i-1] + 1`（1-based 的位置）。务必分清你所用的下标约定。下面我用最常见的 0-based `pi`，它和匹配阶段的 `j = pi[j-1]` 关系最直接。
# 3) 如何线性时间构造 `pi`（核心技巧）
思路：用已经计算出的 `pi` 值“回退”来扩展新位置，而不是每次从头匹配。
伪代码（0-based）:
```
pi[0] = 0
j = 0 // 当前已匹配的长度（也是 p 的下一个比较下标）
for i = 1 .. m-1:
while j > 0 and p[i] != p[j]:
j = pi[j-1] // 回退到较短的已知匹配
if p[i] == p[j]:
j += 1
pi[i] = j
```
时间复杂度：每个 `i` 的 `while` 回退总次数在整个过程是 O(m)（每次回退减少 `j`），所以构造 `pi` 是线性时间 O(m)。
# 4) 匹配阶段（利用 `pi`）
匹配 `s`（长度 `n`）与 `p`（长度 `m`）：
```
j = 0 // 当前匹配到模式的长度
for i = 0 .. n-1:
while j > 0 and s[i] != p[j]:
j = pi[j-1] // 失配时回退，利用前缀信息
if s[i] == p[j]:
j += 1
if j == m:
// 找到一次 Occurrence，起始下标 = i - m + 1
return i - m + 1 // 若只要第一次出现
// 若想继续找下一个，可 j = pi[j-1]
```
关键：当发生失配时，我们并不是把 `j` 置为 0，而是设置为 `pi[j-1]`（可能为 0 或更小），这样保证不会重新比较已经确认匹配过的字符，从而节省工作。
# 5) 小例子演示（一步步算 `pi`，并演示一次匹配失配后的回退）
**构造 `pi` 的例子**： `p = "ababaca"`（如上）
我们已经给出 `pi = [0,0,1,2,3,0,1]`。在 i=5 时（字符 `c`），之前 j=3（表示已匹配 `"aba"`），但 `p[5] != p[3]`，于是回退 `j = pi[2] = 1`，再比较，若仍不等继续回退... 这就是 `while j>0` 的意义。
**匹配中的回退示意**：
取 `s = "ababcababaca"`, `p = "ababaca"`。
匹配到 `i = 4` 时，可能出现失配（示例中 `s[4] = c`，`p[4] = a`），我们不用把 `i` 回到 `i - j + 1 + 1` 再重新从 `j=0` 开始，而是把 `j` 设为 `pi[j-1]`（例如从 4 回退到 2、再回退到 0），然后继续用当前 `i` 与新 `j` 比较 —— 节省了重复比较已经确认的前缀。
# 6) 复杂度与空间
* 构建 `pi`：O(m) 时间，O(m) 空间（存 `pi`）。
* KMP 匹配（一次完整查找）：O(n) 时间（匹配阶段），总共 O(n + m)。
* 常数空间（除了 `pi` 数组以外）。
# 7) 关于 `next` / `pi` 的下标约定（容易混淆）
* 我常用的 `pi[i]` 是长度（0-based）。
* 有些题目/实现中会直接把 `next[j]` 当作“当在模式的第 j 个位置失配时，下次应该从模式的哪个位置继续匹配”的值。
* 若问题给的 `j` 是 1-based 的位置，你会看到 `next[j] = pi[j-1] + 1`（把长度变成“1-based 的位置”）。
* 若问题给的 `j` 是 0-based 的位置或要求输出 `pi[j-1]`，你就按 `pi[j-1]` 输出（这是你之前题目里的做法：`j = m/4, 2m/4, 3m/4`，输出 `pi[j-1]`）。
总结：**遇到输出/题意时先确认下标是 0-based 还是 1-based，再决定是否要 +1 的位移**。
# 8) 对你之前样例的说明（与题目要求的映射）
你之前的样例：`p = "abcabcabcabc"`, `m = 12`。
计算 `pi`（0-based）会得到：
```
pi = [0,0,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]
```
题里要求输出 `j = m/4, 2m/4, 3m/4` 处的值（以他们的约定，要输出 `next[j]` 或 `f[j-1]+1`），在我们用 0-based `pi` 的实现里对应的就是 `pi[j-1]`：
* j = 3 -> 输出 `pi[2] = 0`
* j = 6 -> 输出 `pi[5] = 3`
* j = 9 -> 输出 `pi[8] = 6`
正好是样例 `0 3 6`。
# 9) 参考实现（C++，带注释 —— 与之前题目输出约定一致）
```cpp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// 构造 pi 数组（0-based）
vector<int> buildPi(const string &p) {
int m = (int)p.size();
vector<int> pi(m, 0);
int j = 0;
for (int i = 1; i < m; ++i) {
while (j > 0 && p[i] != p[j]) j = pi[j - 1];
if (p[i] == p[j]) ++j;
pi[i] = j;
}
return pi;
}
// KMP 搜索，返回 p 在 s 中首次出现的起始下标（若无返回 -1）
int kmpSearchFirst(const string &s, const string &p, const vector<int> &pi) {
int n = (int)s.size(), m = (int)p.size();
int j = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
while (j > 0 && s[i] != p[j]) j = pi[j - 1];
if (s[i] == p[j]) ++j;
if (j == m) {
return i - m + 1;
}
}
return -1;
}
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(nullptr);
string s, p;
// 读两行（主串和模式串）
if (!getline(cin, s)) return 0;
if (!getline(cin, p)) return 0;
int m = (int)p.size();
vector<int> pi = buildPi(p);
// j1, j2, j3 分别为 m/4, 2m/4, 3m/4（整除向下）
int j1 = m / 4;
int j2 = 2 * m / 4;
int j3 = 3 * m / 4;
auto getVal = [&](int j) -> int {
if (j <= 0) return 0; // 若 j==0（极小 m 的情况），按题意可以返回 0
return pi[j - 1]; // 输出 pi[j-1]
};
cout << getVal(j1) << " " << getVal(j2) << " " << getVal(j3) << " \n";
cout << kmpSearchFirst(s, p, pi) << "\n";
return 0;
}
```
这段代码与我们上面的理论一致：`pi[i]` 存最长相等前后缀长度；对于题里要求的 “在模式串第 j 处失配后下一次匹配的位置” 输出 `pi[j-1]`（当把 `j` 看成从 1 开始的位置时）。我在 `getVal` 中也对 `j <= 0` 做了保护，避免越界（实际在线测评一般 `m >= 4`，但加上保险更稳健）。
# 10) 小结与常见坑
* 核心在于 **前缀函数 `pi`** 的正确理解和构造；匹配阶段使用 `j = pi[j-1]` 来回退。
* 小心 **下标约定**（0-based vs 1-based）：很多题把 `next` 定义为 `pi[j-1]` 或 `pi[j-1]+1`，看清题目要求再输出。
* 边界情况：`m = 0` 或 `m` 非常小要注意越界检查。（通常题目会保证 `m >= 1`。）
---
如果你愿意我可以：
* 把上面的 C++ 程序逐步在一个具体例子上“手动运行”并显示每一步 `i, j, pi` 的变化，帮助你更直观地理解；或
* 给出一个 Python 版本；或
* 讲讲 KMP 的一些变体（比如计算全部出现位置、在线流式匹配、或与 Z 算法的比较）。
你想先看哪一种？

108
Exercise/Homework1/A 单链表基本操作.cpp Normal file
View File

@@ -0,0 +1,108 @@
#include <iostream>
using namespace std;
template <class T>
struct Node {
T element;
Node<T>* next;
Node(const T& e, Node<T>* n = nullptr) : element(e), next(n) {}
};
template <class T>
class Chain {
private:
Node<T>* head;
int size;
public:
Chain() : head(nullptr), size(0) {}
~Chain() {
while (head != nullptr) {
Node<T>* tmp = head;
head = head->next;
delete tmp;
}
}
void insert(int pos, const T& e) {
if (pos < 0 || pos > size) {
throw invalid_argument("Invalid insert position");
}
if (pos == 0) {
head = new Node<T>(e, head);
} else {
Node<T>* prev = head;
for (int i = 0; i < pos - 1; i++) {
prev = prev->next;
}
prev->next = new Node<T>(e, prev->next);
}
size++;
}
void erase(int pos) {
if (pos < 0 || pos >= size) {
throw invalid_argument("Invalid erase position");
}
Node<T>* toDelete;
if (pos == 0) {
toDelete = head;
head = head->next;
} else {
Node<T>* prev = head;
for (int i = 0; i < pos - 1; i++) {
prev = prev->next;
}
toDelete = prev->next;
prev->next = toDelete->next;
}
delete toDelete;
size--;
}
void print() const {
Node<T>* cur = head;
while (cur != nullptr) {
cout << cur->element << " ";
cur = cur->next;
}
cout << endl;
}
};
int main(){
int n;
cin >> n;
Chain<int> list;
for (int i = 0; i < n; i++) {
int x;
cin >> x;
try {
list.insert(i, x);
}
catch(const invalid_argument& e) {}
}
int m;
cin >> m;
for (int i = 0; i < m; i++) {
int op, k, d;
cin >> op;
if (op == 0) {
cin >> k >> d;
try {
list.insert(k, d);
} catch(const invalid_argument& e) {}
} else if (op == 1) {
cin >> k;
try {
list.erase(k - 1);
} catch(const invalid_argument& e) {}
}
}
list.print();
return 0;
}

83
Exercise/Homework1/B 栈的实现及基本操作.cpp Normal file
View File

@@ -0,0 +1,83 @@
#include <iostream>
#include <limits>
using namespace std;
template <class T>
class Stack {
T* element;
int length;
int stackTop;
const T INF = std::numeric_limits<T>::max();
public:
Stack(int l) {
stackTop = -1;
length = l;
element = new T[l];
}
~Stack() {
delete[] element;
}
T& top() {
if (stackTop == -1) throw std::invalid_argument("No Top Element.");
return element[stackTop];
}
void pop() {
if (stackTop == -1) throw std::invalid_argument("No Top Element.");
stackTop--;
}
void push(const T& e) {
if (stackTop == length - 1) {
T* tmp = new T[2 * length];
for (int i = 0; i < length; i++) {
tmp[i] = element[i];
}
delete[] element;
element = tmp;
length *= 2;
}
stackTop++;
element[stackTop] = e;
}
bool empty() const {
return stackTop == -1;
}
};
int main() {
int n;
cin >> n;
Stack<int> s(n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
int p;
cin >> p;
switch (p) {
case 0: {
if (!s.empty()) {
cout << s.top() << endl;
s.pop();
} else {
cout << "invalid" << endl;
}
break;
}
case 1: {
int val;
cin >> val;
s.push(val);
break;
}
default:
return 0;
}
}
return 0;
}

94
Exercise/Homework1/C 队列的实现及基本操作.cpp Normal file
View File

@@ -0,0 +1,94 @@
#include <iostream>
#include <limits>
using namespace std;
template <class T>
class Queue {
private:
T* element;
int begin;
int end;
int capacity;
public:
static constexpr T INF = numeric_limits<T>::max();
Queue(int len) : begin(0), end(0), capacity(len) {
element = new T[len];
}
~Queue() {
delete[] element;
}
void push(const T& e) {
if (end == capacity) {
int newCap = capacity * 2;
T* tmp = new T[newCap];
for (int i = begin; i < end; i++) {
tmp[i - begin] = element[i];
}
end -= begin;
begin = 0;
capacity = newCap;
delete[] element;
element = tmp;
}
element[end++] = e;
}
void pop() {
if (empty()) throw std::invalid_argument("Queue is empty.");
begin++;
}
T& front() {
if (empty()) throw std::invalid_argument("Queue is empty.");
return element[begin];
}
T& back() {
if (empty()) throw std::invalid_argument("Queue is empty.");
return element[end - 1];
}
bool empty() const {
return begin == end;
}
int size() const {
return end - begin;
}
};
int main() {
int n;
cin >> n;
Queue<int> q(n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
int p;
cin >> p;
switch (p) {
case 0: {
if (q.empty()) {
cout << "invalid" << endl;
} else {
cout << q.front() << endl;
q.pop();
}
break;
}
case 1: {
int val;
cin >> val;
q.push(val);
break;
}
default: {
return 0;
}
}
}
return 0;
}

71
Exercise/Homework1/D KMP模式匹配算法.cpp Normal file
View File

@@ -0,0 +1,71 @@
#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;
vector<int> build_next(const string& p) {
int n = p.size(); // 模式串长度
vector<int> nxt(n, 0); // 存放 next 数组，初始化全 0
for (int i = 1, j = 0; i < n; i++) {
// --- step1: 如果当前字符不匹配，回退 j ---
while (j > 0 && p[i] != p[j])
j = nxt[j - 1]; // j 回退到上一个最长前后缀的长度，采用动态规划思想
// --- step2: 如果匹配成功，j 前进 ---
if (p[i] == p[j])
j++;
// --- step3: 记录当前前缀的 next 值 ---
nxt[i] = j; // 表示 p[0..i] 的最长公共前后缀长度
}
return nxt;
}
vector<int> next_arr(const string& x) {
int n = x.size();
vector<int> tmp(n, 0);
for (int i = 0; i < n; i++) {
int j = 0;
for (int len = i; len > 0; len--) {
if (x.substr(0, len) == x.substr(i - len + 1, len)) {
j = len;
break;
}
}
tmp[i] = j;
}
return tmp;
}
int main(){
string mod, input;
cin >> input >> mod;
vector<int> next = build_next(mod);
int n = mod.size();
int pi = 0, pm = 0;
cout << next[n / 4] << " " << next[n / 2] << " " << next[3 * n / 4] << endl;
while (pi < input.size()) {
if (input[pi] == mod[pm]) {
pi++;
pm++;
if (pm == mod.size()) {
cout << pi - pm << " "; // 匹配位置（起始下标）
return 0;
pm = next[pm - 1]; // 回退
}
} else {
if (pm > 0)
pm = next[pm - 1]; // 回退
else
pi++;
}
}
cout << -1 << endl;
return 0;
}
qwerababcabcabcabcdaabcabhlk

167
Exercise/Homework1/readme.md Normal file
View File

@@ -0,0 +1,167 @@
``` html
A 单链表基本操作
分数 10
作者 朱允刚
单位 吉林大学
请编写程序实现单链表插入、删除结点等基本算法。给定一个单链表和一系列插入、删除结点的操作序列，输出实施上述操作后的链表。单链表数据域值为整数。
输入格式:
输入第1行为1个正整数n，表示当前单链表长度；第2行为n个空格间隔的整数，为该链表n个元素的数据域值。第3行为1个正整数m，表示对该链表施加的操作数量；接下来m行，每行表示一个操作，为2个或3个整数，格式为0 k d或1 k。0 k d表示在链表第k个结点后插入一个数据域值为d的结点，若k=0则表示表头插入。1 k表示删除链表中第k个结点，此时k不能为0。注：操作序列中若含有不合法的操作（如在长度为5的链表中删除第8个结点、删除第0个结点等），则忽略该操作。n和m不超过100000。
输出格式:
输出为一行整数，表示实施上述m个操作后的链表，每个整数后一个空格。输入数据保证结果链表不空。
输入样例:
5
1 2 3 4 5
5
0 2 8
0 9 6
0 0 7
1 0
1 6
输出样例:
7 1 2 8 3 5
代码长度限制
16 KB
Python (python3)
时间限制
1000 ms
内存限制
256 MB
Java (javac)
时间限制
5000 ms
内存限制
256 MB
其他编译器
时间限制
100 ms
内存限制
10 MB
栈限制
8192 KB
---
B 栈的实现及基本操作
分数 10
作者 朱允刚
单位 吉林大学
给定一个初始为空的栈和一系列压栈、弹栈操作，请编写程序输出每次弹栈的元素。栈的元素值均为整数。本题不允许使用stack、queue、vector等STL容器。
输入格式:
输入第1行为1个正整数n，表示操作个数；接下来n行，每行表示一个操作，格式为1 d或0。1 d表示将整数d压栈，0表示弹栈。n不超过20000。
输出格式:
按顺序输出每次弹栈的元素，每个元素一行。若某弹栈操作不合法（如在栈空时弹栈），则对该操作输出invalid。
输入样例:
7
1 1
1 2
0
0
0
1 3
0
输出样例:
2
1
invalid
3
代码长度限制
16 KB
时间限制
50 ms
内存限制
10 MB
栈限制
131000 KB
---
C 队列的实现及基本操作
分数 10
作者 朱允刚
单位 吉林大学
给定一个初始为空的队列和一系列入队、出队操作，请编写程序输出每次出队的元素。队列的元素值均为整数。
备注：本题不允许使用stack、queue、vector等STL容器。
输入格式:
输入第1行为1个正整数n，表示操作个数；接下来n行，每行表示一个操作，格式为1 d或0。1 d表示将整数d入队，0表示出队。n不超过20000。
输出格式:
按顺序输出每次出队的元素，每个元素一行。若某出队操作不合法（如在队列空时出队），则对该操作输出invalid。
输入样例:
7
1 1
1 2
0
0
0
1 3
0
输出样例:
1
2
invalid
3
代码长度限制
16 KB
时间限制
50 ms
内存限制
20 MB
栈限制
8192 KB
---
D KMP模式匹配算法
分数 10
作者 朱允刚
单位 吉林大学
给定目标串s和模式串p，编写程序使用KMP算法进行模式匹配，计算p在s中首次出现的位置，若p不在s中则输出−1。字符串下标从0开始。
输入格式:
输入为2行，第1行为主串s，第2行为模式串p。主串和模式串长度不超过10
5
。
输出格式:
输出为2行，第1行为3个整数，表示分别在模式串p的p
m/4
​
,p
2m/4
​
,p
3m/4
​
处失配后，模式串下一次匹配的位置（即next[j]或f[j−1]+1的值，j=m/4,2m/4,3m/4），每个整数后一个空格，m表示模式串p的长度；第2行为一个整数，表示p在s中首次出现的位置，若p不在s中则输出−1。
输入样例:
qwerababcabcabcabcdaabcabhlk
abcabcabcabc
输出样例:
0 3 6
6
代码长度限制
16 KB
时间限制
20 ms
内存限制
10 MB
栈限制
8192 KB
```