New Exercise

Exercise/Homework8/Q1Dij.cpp

@@ -0,0 +1,58 @@
+#include <iostream>
+#include <vector>
+#include <algorithm>
+
+using namespace std;
+const int INF = 1e9;
+
+int main(){
+    int n, e;
+    while(cin >> n >> e){
+        //直接dp解决
+        vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(n, INF));
+        
+        for(int i = 0; i < n; i++){
+            dp[i][i] = 0;
+        }
+        
+        for(int i = 0; i < e; i++){
+            int a, b, c;
+            cin >> a >> b >> c;
+            dp[a][b] = min(dp[a][b], c);
+            dp[b][a] = min(dp[b][a], c);
+        }
+        
+        for(int k = 0; k < n; k++){
+            for(int i = 0; i < n; i++){
+                for(int j = 0; j < n; j++){
+                    if(dp[i][k] != INF && dp[k][j] != INF){
+                        dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k][j]);
+                    }
+                }
+            }
+        }
+        
+        int mins = INF;
+        int out = 0;
+        for(int i = 0; i < n; i++){
+            int sum = 0;
+            bool valid = true;
+            for(int j = 0; j < n; j++){
+                if(dp[i][j] == INF){
+                    valid = false;
+                    break;
+                }
+                sum += dp[i][j];
+            }
+
+            if(valid && sum < mins){
+                mins = sum;
+                out = i;
+            }
+        }
+        
+        cout << out << endl;
+    }
+    
+    return 0;
+}

Exercise/Homework8/Q2dpMul.cpp

@@ -0,0 +1,120 @@
+#include <iostream>
+#include <vector>
+#include <queue>
+#include <climits>
+#include <algorithm>
+using namespace std;
+
+const int INF = INT_MAX;
+
+struct Edge {
+    int to;
+    int time;
+    Edge(int t, int w) : to(t), time(w) {}
+};
+
+struct Node {
+    int station;
+    int state;  //0没用过，1用过了
+    int time;
+    
+    Node(int s, int st, int t) : station(s), state(st), time(t) {}
+    
+    bool operator>(const Node& other) const {
+        return time > other.time;
+    }
+};
+
+int main() {
+    int n, s, t;
+    
+    while (cin >> n >> s >> t) {
+        int m;
+        cin >> m;
+        vector<vector<Edge>> bus(n + 1);
+        for (int i = 0; i < m; i++) {
+            int a, b, c;
+            cin >> a >> b >> c;
+            bus[a].push_back(Edge(b, c));
+            bus[b].push_back(Edge(a, c));
+        }
+        
+        int k;
+        cin >> k;
+        vector<vector<Edge>> metro(n + 1);
+        for (int i = 0; i < k; i++) {
+            int x, y, z;
+            cin >> x >> y >> z;
+            metro[x].push_back(Edge(y, z));
+            metro[y].push_back(Edge(x, z));
+        }
+        vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(2, INF));
+        
+        //换乘点K
+        vector<int> K_record(n + 1, INF);
+        
+        priority_queue<Node, vector<Node>, greater<Node>> pq;
+        
+        dp[s][0] = 0;
+        pq.push(Node(s, 0, 0));
+        
+        while (!pq.empty()) {
+            Node curr = pq.top();
+            pq.pop();
+            
+            int u = curr.station;
+            int state = curr.state;
+            int time = curr.time;
+            
+            if (time > dp[u][state]) {
+                continue;
+            }
+            
+            for (const Edge& e : bus[u]) {
+                int v = e.to;
+                int new_time = time + e.time;
+                
+                if (new_time < dp[v][state]) {
+                    dp[v][state] = new_time;
+                    if (state == 1 && K_record[u] != INF) {
+                        K_record[v] = K_record[u];
+                        
+                    }
+                    pq.push(Node(v, state, new_time));
+                } else if (new_time == dp[v][state] && state == 1 && K_record[u] != INF) {
+                    if (K_record[v] == INF) {
+                        K_record[v] = K_record[u];
+                    } else {
+                        K_record[v] = min(K_record[v], K_record[u]);
+                    }
+                }
+            }
+            
+            if (state == 0) {
+                for (const Edge& e : metro[u]) {
+                    int v = e.to;
+                    int new_time = time + e.time;
+                    
+                    if (new_time < dp[v][1]) {
+                        dp[v][1] = new_time;
+                        K_record[v] = u;
+                        pq.push(Node(v, 1, new_time));
+                    } else if (new_time == dp[v][1]) {
+                        K_record[v] = min(K_record[v], u);
+                    }
+                }
+            }
+        }
+        
+        int T = min(dp[t][0], dp[t][1]);
+        cout << T << endl;
+        
+        if (dp[t][0] <= dp[t][1]) {
+            cout << "no metro" << endl;
+        } else {
+            cout << K_record[t] << endl;
+        }
+    }
+    
+    return 0;
+}

Exercise/Homework8/Q3MiniTree.cpp

@@ -0,0 +1,67 @@
+#include <iostream>
+#include <vector>
+#include <tuple>
+#include <algorithm>
+
+using namespace std;
+
+int find(int x, vector<int>& p) {
+    if(p[x] != x) p[x] = find(p[x], p);
+    return p[x];
+}
+
+int main() {
+    ios::sync_with_stdio(false);
+    cin.tie(nullptr);
+    
+    int n, m;
+    cin >> n >> m;
+    int vir = n;//虚拟节点
+    n++;
+    vector<tuple<int, int, int>> edges;
+
+    vector<int> p(n);
+    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
+        cin >> p[i];
+        edges.push_back(make_tuple(vir, i, p[i]));
+    }
+
+    for(int i = 0; i < m; i++){
+        int a, b, w;
+        cin >> a >> b >> w;
+        edges.push_back(make_tuple(a, b, w));
+    }
+
+    auto cmp = [](const tuple<int, int, int>& a, const tuple<int, int, int>& b) {
+        return get<2>(a) < get<2>(b);
+    };
+    sort(edges.begin(), edges.end(), cmp);
+
+
+    for(int i = 0; i < n; i++) {
+        p[i] = i;
+    }
+    
+    
+    
+    int mins = 0;
+    int used = 0;
+    for(int i = 0; i < edges.size(); i++) {
+        int u = get<0>(edges[i]);
+        int v = get<1>(edges[i]);
+        int w = get<2>(edges[i]);
+        
+        int pu = find(u, p);
+        int pv = find(v, p);
+        if(pu != pv) {
+            p[pu] = pv;
+            mins += w;
+            used++;
+            if(used == n - 1) break; 
+        }
+    }
+
+    cout << mins << endl;
+
+    return 0;
+}

Exercise/Homework8/readme.md

@@ -0,0 +1,157 @@
+``` cpp
+
+A 双十一
+分数 30
+作者 吉林大学
+单位 吉林大学
+双十一期间，某著名电商平台为应对销售高峰，准备在n个城市中再增加一个自营仓库，其要求是该仓库设在n个城市中的某个城市，且距离其他所有城市的最短距离之和最小。请编写程序帮助该公司找出设立仓库的地点。假定n个城市编号为0至n-1。 
+
+输入格式:
+输入包含多组数据。每组数据第一行为两个正整数n和e，均不超过100。n表示城市数。接下来e行表示两个城市间的距离信息，每行为3个非负整数a、b、c，其中a和b表示两个城市编号，c表示城市间的距离。
+
+提示：可使用EOF判断输入结束。
+
+输出格式:
+输出为一个整数，表示建立仓库的城市编号，如多个城市满足要求，则输出编号最小者。
+
+输入样例:
+6 5
+0 1 1
+0 2 1
+0 3 1
+0 4 1
+0 5 1
+4 5
+0 1 1
+0 2 5
+1 2 2
+1 3 4
+2 3 1
+
+输出样例:
+0
+1
+
+代码长度限制
+16 KB
+时间限制
+50 ms
+内存限制
+64 MB
+栈限制
+8192 KB
+
+---
+
+B 去火车站
+分数 30
+作者 朱允刚
+单位 吉林大学
+寒假到了，小明准备坐火车回老家，现在他从学校出发去火车站，CC市去火车站有两种方式：轻轨和公交车。小明为了省钱，准备主要以乘坐公交为主。CC市还有一项优惠政策，持学生证可以免费乘坐一站轻轨（但只能乘坐一站）。小明想尽快到达火车站，请编写程序为小明找到一条从学校到火车站最快的路线及换乘轻轨的方案。
+
+假设换乘时间忽略不计，公交车与轻轨站点相同，但线路和速度不一定相同，所有线路都是双向的。可以第一站就乘坐轻轨，也可以最后一站乘坐轻轨，也可以在中间某站坐轻轨。如果乘坐轻轨和不乘坐轻轨到达火车站的时间相同，则无需换乘轻轨。最多坐一站轻轨。
+
+输入格式:
+输入包含多组数据。每组数据第一行为3个整数n、s和t，分别表示车站数（编号为1至n），小明学校所在的站和火车站所在的站。下一行为一个整数m，表示公交车的线路信息，接下来m行，每行为3个正整数a、b、c，表示公交车从a站到b站需要c分钟。下一行为一个整数k，表示轻轨的线路信息，接下来k行，每行为3个正整数x、y、z，表示轻轨从x站到y站需要z分钟。所有整数均不超过20000。
+
+输出格式:
+对每组数据输出2行。第1行为1个整数T，表示从学校到达火车站的最短时间；第2行为一个整数K，表示在站点K换乘轻轨，若有多个可能的换乘点，则输出编号最小者，如果无需换乘轻轨，则第二行输出“no metro”。
+
+输入样例:
+4 1 4
+4
+1 2 2
+1 3 3
+2 4 4
+3 4 5
+1
+2 4 3
+4 1 4
+4
+1 2 2
+1 3 3
+2 4 4
+3 4 5
+1
+2 4 3
+
+输出样例:
+5
+2
+5
+2
+
+代码长度限制
+16 KB
+时间限制
+1000 ms
+内存限制
+20 MB
+栈限制
+8192 KB
+
+---
+
+C 网络布线
+分数 40
+作者 朱允刚
+单位 吉林大学
+
+亚洲杯赛期间需要保证运动员公寓网络畅通，以使运动员都能正常上网。
+
+假定公寓楼内有n个房间，编号为0…n−1，每个房间都需要网络连接。房间 i 有网络，当且仅当满足如下2个条件之一：
+
+（1）房间 i 安装了路由器（成本为 r 
+i
+​
+ >0）
+
+（2）房间 i 和房间 j 有网线连接且房间 j 有网络（在房间 i 和房间 j 之间布置网线的成本为 f 
+ij
+​
+ >0）
+
+假定你是赛事组委会的网络工程师，请编写程序设计一个网络布线方案（哪些房间安装路由器，哪些房间之间布置网线），使得所有房间都有网络，且总成本最小。
+
+例如下图包含7个房间和10个可能的连接，安装路由器的成本为括号内数字，房间之间布置网线的成本为边的权值。其解决方案为右下图，即在房间1和4安装路由器，并进行图中的网线布置。总成本为120。 
+
+img.png
+
+输入格式:
+输入第一行为两个正整数n和e；n为房间数，不超过600；e为可能的连接数，不超过2×10 
+5
+ 。接下来一行为n个空格间隔的正整数，第i个整数(i≥0)表示在房间i安装路由器的成本。接下来e行，每行为3个非负整数i、j、f，表示在房间i和房间j之间布置网线的成本为f。
+
+输出格式:
+输出为一个整数，表示最优网络布线方案的成本。
+
+输入样例:
+7 10
+60 10 35 55 40 70 70
+0 1 20
+0 4 75
+0 3 45
+1 3 50
+1 2 15
+2 6 5
+5 6 45
+4 5 5
+3 5 25
+3 6 65
+
+输出样例:
+120
+
+提示:
+可引入一个虚拟顶点，将该顶点与其他所有顶点用边相连，边权等于那些顶点的权值。进而形成一个新图，对新图求最小支撑树。注意本题顶点编号从0开始。
+image.png
+image.png
+
+代码长度限制
+16 KB
+时间限制
+60 ms
+内存限制
+64 MB
+栈限制
+8192 KB