C++ STL是Standard Template Library的简称，即标准模板库。简单来说，STL将常用的数据结构与算法进行了封装，用户需要时可以直接调用，不用重新开发。排序算法sort( )是STL包含的一个重要算法。

STL中的sort()函数基于快速排序算法实现，众所众知，快速排序是目前已知平均情况下最快的排序算法，被IEEE评选为20世纪十大算法之一，但其最坏情况下时间复杂度会退化为O(n 
2
 )。STL中的sort()对传统快速排序做了巧妙的改进，使其最坏情况下时间复杂度也能维持在O(nlogn)，它是如何实现的呢？

（1）快速排序算法最坏情况下时间复杂度退化为O(n 
2
 )的主要原因是，每次划分（Partition）操作时，都分在子数组的最边上，导致递归深度恶化为O(n)层。而STL的sort()在Partition操作有恶化倾向时，能够自我侦测，转而改为堆排序，使效率维持在堆排序的O(nlogn)。其具体方法是：侦测快速排序的递归深度，当递归深度达到⌊2log 
2
​
 n⌋=O(logn)层时，强行停止递归，转而对当前处理的子数组进行堆排序。

（2）此外，传统的快速排序在数据量很小时，为极小的子数组产生许多的递归调用，得不偿失。为此，STL的sort()进行了优化，在小数据量的情况下改用插入排序。具体做法是：当递归处理的子数组长度（子数组包含的元素个数）小于等于某个阈值threshold 时，停止处理并退出本层递归，使当前子数组停留在“接近排序但尚未完成”的状态，最后待所有递归都退出后，再对整个序列进行一次插入排序（注意不是对当前处理的子数组进行插入排序，而是在快速排序的所有递归完全退出后，对整个数组统一进行一次插入排序）。实验表明，此种策略有着良好的效率，因为插入排序在面对“接近有序”的序列时拥有良好的性能。

在本题中，请你按照上述思路，自己实现STL的sort()函数。

备注：Partition操作选取第1个元素作为基准元素。Partition操作的不同实现可能导致不同的输出结果，为保证输出结果唯一，该操作的实现请以教材为准，即Hoare提出快速排序算法时最早给出的Partition实现。堆排序的实现以老师课堂讲的算法为准。

函数接口定义：
void sort(int *R, int n);
功能为对整数R[1]…R[n]递增排序。

裁判测试程序样例：
▾
#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
using namespace std;
int threshold;

/* 请在这里补充你的代码，即你所实现的sort函数 */

int main()
{
    int n,i;
    int a[50010];
    scanf("%d %d", &n, &threshold);
    for (i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", &a[i]);
    
    sort(a,n);
    
    printf("Final:");
    for (i = 1; i <= n; i++)
        printf("%d ",a[i]);
    printf("\n");
    return 0;
}


备注：提交代码时，只需提交sort函数以及你自定义的其他函数，不用提交#include或者main函数等内容。

输入格式:
输入第一行为2个正整数n和threshold，n为待排序的元素个数，不超过50000，threshold为改用插入排序的阈值，不超过20，含义如上所述。第二行为n个空格间隔的整数。本题中读入数据的操作无需你来实现，而由框架程序完成。

输出格式:
输出第一行为以depth_limit:开头的整数，表示转为堆排序的递归深度，即⌊2log 
2
​
 n⌋。从第二行开始，输出对某子数组转为堆排序后，该子数组初始建堆的结果，每个元素后一个空格，每个堆占一行，以Heap:开头。注意，可能不止一个堆。接下来下一行，输出n个整数，每个整数后一个空格，为快速排序所有递归退出后，插入排序执行前的数组元素，以Intermediate:开头。最后一行为n整数，每个整数后一个空格，表示排序后的数组，以Final:开头（最后一行由框架程序完成，无需你来输出）。

输入样例1：
10 2
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

输出样例1：
depth_limit:6
Heap:7 6 5 4 
Intermediate:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
Final:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 

输入样例2：
60 2
66 61 92 22 50 80 39 2 25 60 49 17 37 19 24 57 40 82 11 52 45 0 33 78 32 25 19 42 92 50 39 87 74 87 56 79 63 63 80 83 50 3 87 2 91 77 87 10 59 23 25 6 49 85 9 95 60 16 28 1 

输出样例2：
depth_limit:11
Heap:24 19 23 19 17 22 
Intermediate:1 0 2 2 3 6 10 9 11 16 17 19 19 22 23 24 25 25 25 28 32 33 37 39 39 42 40 45 49 49 50 50 50 52 56 57 59 60 60 61 63 63 66 77 74 78 79 80 80 82 83 85 87 87 87 87 91 92 92 95 
Final:0 1 2 2 3 6 9 10 11 16 17 19 19 22 23 24 25 25 25 28 32 33 37 39 39 40 42 45 49 49 50 50 50 52 56 57 59 60 60 61 63 63 66 74 77 78 79 80 80 82 83 85 87 87 87 87 91 92 92 95 

Code Size Limit
16 KB
Time Limit
100 ms
Memory Limit
64 MB
C++ (g++)
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