好嘞 👍 你问到的 **C++ 位运算符**，其实是底层操作里最常用的一类。它们直接对整数的**二进制位**进行操作，比算术运算更接近硬件。

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## 🔑 C++ 位运算符总览

| 运算符             | 名称         | 含义                                               | 示例（假设 `a = 6 (0110₂)`, `b = 11 (1011₂)`） | 结果          |    |
| --------------- | ---------- | ------------------------------------------------ | ---------------------------------------- | ----------- | -- |
| `&`             | 按位与 (AND)  | 对应位都为 1 才为 1                                     | `a & b = 0010₂`                          | 2           |    |
| <code>\|</code> | 按位或 (OR)   | 对应位至少一个为 1 就为 1                                  | \`a                                      | b = 1111₂\` | 15 |
| `^`             | 按位异或 (XOR) | 对应位相同为 0，不同为 1                                   | `a ^ b = 1101₂`                          | 13          |    |
| `~`             | 按位取反 (NOT) | 0 变 1，1 变 0                                      | `~a = ...11111001₂`                      | -7（补码表示）    |    |
| `<<`            | 左移         | 所有二进制位向左移，右边补 0                                  | `a << 1 = 1100₂`                         | 12          |    |
| `>>`            | 右移         | 所有二进制位向右移，左边补符号位（算术右移）或 0（逻辑右移，C++ 对有符号数实现依赖编译器） | `a >> 1 = 0011₂`                         | 3           |    |

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## 📘 详细解释

### 1. 按位与 `&`

常用来 **取某些位**：

```cpp
int x = 13;        // 1101₂
int mask = 4;      // 0100₂
if (x & mask) cout << "第3位是1" << endl; // 输出 第3位是1
```

### 2. 按位或 `|`

常用来 **设置某些位为 1**：

```cpp
int x = 5;         // 0101₂
int mask = 2;      // 0010₂
x = x | mask;      // 0111₂ -> 7
```

### 3. 按位异或 `^`

* 不同为 1，相同为 0。
* 特性：`a ^ a = 0`，`a ^ 0 = a`。
* 常用于 **交换变量** 或 **求对称差**。

```cpp
int a = 5, b = 9;
a = a ^ b;
b = a ^ b;
a = a ^ b;
cout << a << " " << b << endl; // 输出 9 5
```

### 4. 按位取反 `~`

逐位取反。注意负数结果与补码有关：

```cpp
int a = 6; // 0000...0110
cout << ~a << endl; // -7
```

### 5. 左移 `<<`

相当于乘以 $2^n$（但可能溢出）：

```cpp
int a = 3;  // 0011₂
cout << (a << 2) << endl; // 1100₂ = 12
```

### 6. 右移 `>>`

相当于整除 $2^n$（但要区分有符号/无符号）：

```cpp
int a = 12; // 1100₂
cout << (a >> 2) << endl; // 0011₂ = 3
```

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## ⚡ 补充：常见用途

1. **快速运算**：`x << 1` 相当于 `x * 2`，`x >> 1` 相当于 `x / 2`。
2. **掩码操作**：取某些位、清零某些位、设置某些位。
3. **集合表示**：一个整数的二进制位可以看作集合的元素是否存在。
4. **加密/压缩**：异或在流密码、校验和算法里很常见。

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✅ **总结**

* C++ 提供了 `& | ^ ~ << >>` 六个主要位运算符。
* 它们直接操作二进制位，速度快、常用于底层优化。
* 常见技巧：掩码操作、快速乘除、集合运算、加密。

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要不要我帮你写一个 **完整的小程序**，输入两个整数，输出它们的二进制表示，以及 `& | ^ ~ << >>` 的运算结果？这样能直观看清效果。