好嘞 👍 你问到的 C++ 位运算符，其实是底层操作里最常用的一类。它们直接对整数的二进制位进行操作，比算术运算更接近硬件。
🔑 C++ 位运算符总览
| 运算符 | 名称 | 含义 | 示例（假设 a = 6 (0110₂), b = 11 (1011₂)） |
结果 | |
|---|---|---|---|---|---|
& |
按位与 (AND) | 对应位都为 1 才为 1 | a & b = 0010₂ |
2 | |
| |
按位或 (OR) | 对应位至少一个为 1 就为 1 | `a | b = 1111₂` | 15 |
^ |
按位异或 (XOR) | 对应位相同为 0，不同为 1 | a ^ b = 1101₂ |
13 | |
~ |
按位取反 (NOT) | 0 变 1，1 变 0 | ~a = ...11111001₂ |
-7（补码表示） | |
<< |
左移 | 所有二进制位向左移，右边补 0 | a << 1 = 1100₂ |
12 | |
>> |
右移 | 所有二进制位向右移，左边补符号位（算术右移）或 0（逻辑右移，C++ 对有符号数实现依赖编译器） | a >> 1 = 0011₂ |
3 |
📘 详细解释
1. 按位与 &
常用来 取某些位：
int x = 13; // 1101₂
int mask = 4; // 0100₂
if (x & mask) cout << "第3位是1" << endl; // 输出 第3位是1
2. 按位或 |
常用来 设置某些位为 1：
int x = 5; // 0101₂
int mask = 2; // 0010₂
x = x | mask; // 0111₂ -> 7
3. 按位异或 ^
- 不同为 1，相同为 0。
- 特性：
a ^ a = 0，a ^ 0 = a。 - 常用于 交换变量 或 求对称差。
int a = 5, b = 9;
a = a ^ b;
b = a ^ b;
a = a ^ b;
cout << a << " " << b << endl; // 输出 9 5
4. 按位取反 ~
逐位取反。注意负数结果与补码有关：
int a = 6; // 0000...0110
cout << ~a << endl; // -7
5. 左移 <<
相当于乘以 $2^n$（但可能溢出）：
int a = 3; // 0011₂
cout << (a << 2) << endl; // 1100₂ = 12
6. 右移 >>
相当于整除 $2^n$（但要区分有符号/无符号）：
int a = 12; // 1100₂
cout << (a >> 2) << endl; // 0011₂ = 3
⚡ 补充：常见用途
- 快速运算：
x << 1相当于x * 2，x >> 1相当于x / 2。 - 掩码操作：取某些位、清零某些位、设置某些位。
- 集合表示：一个整数的二进制位可以看作集合的元素是否存在。
- 加密/压缩：异或在流密码、校验和算法里很常见。
✅ 总结
- C++ 提供了
& | ^ ~ << >>六个主要位运算符。 - 它们直接操作二进制位，速度快、常用于底层优化。
- 常见技巧：掩码操作、快速乘除、集合运算、加密。
要不要我帮你写一个 完整的小程序，输入两个整数，输出它们的二进制表示，以及 & | ^ ~ << >> 的运算结果？这样能直观看清效果。