Data-Structure/Algorithm/Graph/Tree/表达式树

好的 👍 我来总结一下 生成表达式树 的常见方法（只讲思路，不上代码）：

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1. 基于后缀表达式（逆波兰式）

这是最常见也最简单的方法。

• 步骤：

  1. 先把中缀表达式（如 3 + 5 * 2）转为后缀表达式（3 5 2 * +），通常用 栈 实现。

  2. 遍历后缀表达式：

     • 遇到操作数（数字/变量），创建一个叶子节点，压入栈。
     • 遇到运算符，弹出两个节点（右操作数在栈顶），生成一个新运算符节点，把两个节点作为它的左右子树，再把这个新节点压入栈。

  3. 最后栈中唯一的节点就是整棵表达式树的根。

• 优点：逻辑清晰，栈结构天然适合。

• 应用：编译器、计算器。

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2. 基于递归下降 / 文法解析

• 将表达式看作一棵语法树，利用递归来解析。

• 例子：

  • 一个表达式 E 可以分为：E = T (+/- T)*
  • 一个项 T 可以分为：T = F (*// F)*
  • 一个因子 F 可以是：数字 / 变量 / 括号里的子表达式

• 递归解析时，每一层返回一个子树节点，最后拼成完整的树。

• 优点：结构清晰，和正规语法（BNF）一一对应。

• 应用：编译器前端、解释器。

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3. 运算符优先级栈法（Shunting-yard）

• 由 Dijkstra 提出的著名算法，本质是把中缀转后缀（再转树）。

• 步骤：

  1. 准备两个栈：运算符栈、操作数栈。

  2. 依次读入符号：

     • 数字 → 压入操作数栈。
     • 运算符 → 根据优先级处理，出栈已有运算符并生成树节点。
     • 括号 → 特殊处理。

  3. 最终把所有运算符出栈，并拼接成树。

• 优点：不必先生成后缀表达式，直接就能建树。

• 应用：表达式求值、解释器。

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4. 自顶向下（分治法）

• 如果你能快速找到当前表达式中 优先级最低的主运算符（比如在 (3+5)*2 中的 *），就可以：

  1. 把它作为根节点。
  2. 左右部分递归生成子树。

• 例子：

  • 表达式 3 + 5 * 2 - 4
  • 最外层的最低优先级是 + 和 -，最右的 - 成为根
  • 左边 3+5*2 递归成一棵子树，右边 4 变叶子

• 优点：直观，完全递归化。

• 缺点：实现时需要小心括号和优先级。

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5. 抽象语法树 (AST) 生成

• 在编译原理里，语法分析器（Parser）生成的就是 AST，本质上就是表达式树。
• 一般通过 词法分析 → 语法分析，然后根据语法规则建树。
• 特点：相比一般表达式树，AST 会忽略括号、某些中间节点，只保留运算逻辑。

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📌 总结：

• 如果是实际写程序 → 推荐 方法 1（后缀表达式 + 栈） 或 方法 3（Shunting-yard）。
• 如果是研究语法 / 编译原理 → 用 方法 2（递归下降） 或 方法 5（AST 生成）。
• 如果只是想理解表达式结构 → 方法 4（分治法） 最直观。

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要不要我帮你画几个 同一个表达式在不同方法下生成的树的对比图？