Data-Structure/BinaryTree/BalanceTree/Red-Black Tree

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红黑树插入思路

好的，我们把 红黑树插入的完整逻辑整理一下，分步骤、分情况讲，保证清晰易懂：

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🔹 红黑树插入逻辑

1️⃣ 基本步骤

1. 普通 BST 插入

   • 按二叉搜索树的规则，把新节点 x 插入到合适位置。
   • 新节点初始化为 红色（因为插入红色节点更容易维持黑高）。

2. 判断是否需要修复

插入新节点 z (红色)
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+-- 父是黑色 → OK，直接插入
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+-- 父是红色
     |
     +-- 叔叔是红色 → 父黑叔黑，祖红，上移到祖父，继续检查
     |
     +-- 叔叔是黑色
          |
          +-- z 在父的同向（左左或右右） → Case 3，旋转 + 颜色交换
          +-- z 在父的异向（左右或右左） → Case 2，先旋转父，再变为同向，继续 Case 3

• 如果父节点是黑色 → 红黑性质不破坏，不需要 fix。
• 如果父节点是红色 → 违反“红色节点不能有红色子节点”，需要修复。
• 考虑叔叔是不是红的
• ->叔叔是红的就 一起变黑，祖父变红
• ->叔叔不是红的，考虑旋转+变色

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2️⃣ fixinsert 修复逻辑

设：

• x = 当前插入节点
• p = 父节点
• u = 叔叔节点（父节点的兄弟）
• g = 祖父节点

情况 1：叔叔节点是红色

• 条件：p 是红色，u 是红色

• 处理：

  1. 父节点 p 染黑
  2. 叔叔节点 u 染黑
  3. 祖父节点 g 染红
  4. 将 x 上移到祖父节点 g，继续循环判断

• 原因：通过重新染色，把红红冲突上移，保持黑高不变

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情况 2：叔叔节点是黑色

• 条件：p 是红色，u 是黑色
• 子情况（根据 x 在父节点的左右位置）：

1. 左-左（LL）

   • x 是 p 的左孩子，p 是 g 的左孩子

   • 处理：

     1. 父节点染黑，祖父染红
     2. 右旋祖父

2. 左-右（LR）

   • x 是 p 的右孩子，p 是 g 的左孩子

   • 处理：

     1. 左旋父节点（将 LR 转化为 LL）
     2. 再执行 LL 情况的右旋 + 染色

3. 右-右（RR）

   • 对称 LL：右孩子的右孩子插入
   • 左旋祖父 + 调整颜色

4. 右-左（RL）

   • 对称 LR：右孩子的左孩子插入
   • 右旋父节点 → 变成 RR → 左旋祖父 + 调整颜色

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3️⃣ 循环终止

• 当父节点是黑色，或者到达根节点，循环结束
• 最后 根节点必须染黑

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🔹 总结关键点

1. 新节点红色 → 保持黑高不变

2. 红红冲突 → 根据叔叔颜色分两类处理：

   • 红色叔叔 → 上移染色
   • 黑色叔叔 → 旋转 + 染色

3. 旋转 + 染色 → 只改变局部结构，保持整体 BST 和红黑性质

4. 根节点保持黑色 → 保证树的黑高一致

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如果你需要，我可以帮你画一张 红黑树插入示意图，把 LL/LR/RR/RL 四种旋转场景和颜色变化可视化，看起来非常直观。

你想让我画吗？

红黑树删除思路

好，我给你梳理一下 红黑树删除的整体思路，只讲逻辑，不贴代码：

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1️⃣ 找到要删除的节点

• 首先按照普通二叉搜索树（BST）查找待删除节点 z。
• 如果节点不存在，就结束。

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2️⃣ 分情况处理节点

红黑树删除跟 BST 删除类似，分三种情况：

1. 节点没有子节点（叶子）

   • 直接把它从父节点断开。
   • 如果节点是黑色，删除会破坏黑高，需要修复。

2. 节点只有一个孩子

   • 用唯一的孩子替代该节点挂到父节点上。
   • 如果删除的是黑色节点，也可能破坏红黑性质，需要修复。

3. 节点有两个孩子

   • 找该节点的 中序后继（右子树最左的节点）替代它。
   • 删除后继节点（后继最多有一个右孩子），这一步退化为情况 1 或 2。
   • 然后把被删除节点的左右孩子接到后继上，继承颜色。
   • 如果后继原本是黑色，也需要修复。

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3️⃣ 修复红黑树性质

• 删除黑色节点或用黑色节点替代时，会破坏 黑高 或 红黑性质。

• 修复核心思路：

  1. 兄弟节点红色 → 旋转并调整颜色，使兄弟变黑。
  2. 兄弟黑色，兄弟的孩子都是黑色 → 兄弟染红，把“双重黑”向上传递。
  3. 兄弟黑色，有红色侄子 → 旋转 + 染色，直接消除双重黑。

• 修复循环一直执行，直到双重黑消除或者到达根节点。

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4️⃣ 特别注意

• 根节点始终要保持黑色。
• 删除过程尽量使用 哨兵节点 nul 替代空指针，避免每次判断 nullptr。
• 删除逻辑主要是 BST 替换 + fixdelete 修复 两步结合。

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简单总结一句话就是：

“先按 BST 删除节点，再根据被删节点颜色决定是否修复，用旋转和染色处理双重黑。”

好，我们把 红黑树删除后修复的核心步骤细化讲解一下，把每种情况的逻辑和原因都拆开看。假设删除后出现的节点 x 带有 “双重黑”（double black），这是修复的触发条件。

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🔹 修复红黑树性质（Double Black 处理）

情景概念

• 删除或替代节点是黑色 → 破坏了红黑树的黑高。
• 我们用 x 表示替代节点（可能是哨兵 nul）。
• w 表示 x 的兄弟节点。

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情况 1：兄弟节点红色

条件：w->color == RED

处理逻辑：

1. 把兄弟染黑，父节点染红。
2. 对父节点做旋转（左旋或右旋，视 x 在左还是右）。
3. 转换成“兄弟是黑色”的情况，进入下一轮循环处理。

原因：

• 红色兄弟意味着父节点必然是黑色（红黑性质），旋转后可以让黑高平衡，同时把问题转化为更容易处理的兄弟黑色情况。

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情况 2：兄弟是黑色且兄弟两个孩子都是黑色

条件：w->color == BLACK && w->left->color == BLACK && w->right->color == BLACK

处理逻辑：

1. 把兄弟染红。
2. 把 x 的双重黑向父节点传递：x = x->parent，循环继续。

原因：

• 黑高减少发生在 x 所在的路径上。
• 兄弟的两个子节点都是黑色 → 黑高没法补偿，只能把多余的黑色“向上递归”。

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情况 3：兄弟是黑色且有红色侄子

条件：w->color == BLACK 且至少有一个子节点红色

处理逻辑：

1. 如果 x 是左孩子：

   • case RL：先对兄弟右旋，让红色侄子转到右侧。
   • case RR：父亲左旋，同时调整父亲、兄弟和红色侄子的颜色。

2. 对称地，如果 x 是右孩子：

   • case LR：先左旋兄弟
   • case LL：父亲右旋 + 染色

原因：

• 红色侄子可以“补偿”被删除黑色节点造成的黑高缺失。
• 通过旋转和染色，双重黑立即消除，红黑树性质恢复。

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🔹 循环结束条件

• 双重黑消除（x 被重新染黑或者到达根节点）。
• 根节点必须保持黑色 → 最后再显式设置 root->color = BLACK。

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💡 直观理解：

1. 红兄弟 → 转化问题
2. 黑兄弟+黑侄子 → 往上递
3. 黑兄弟+红侄子 → 补偿黑高，立即解决

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如果你想，我可以画一张 删除修复流程图，用节点颜色标注每一步的旋转和染色，直观展示三种情况。

你希望我画吗？

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没错 ✅，你总结得非常到位。

这是二叉搜索树（BST）删除的基本套路，红黑树只是额外多了颜色和修复步骤而已。

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普通 BST 的删除分类

假设删除的节点是 z：

1. 没有孩子（叶子） → 直接删。

2. 只有一个孩子 → 用孩子替换它。

3. 有两个孩子 → 找 中序后继（右子树最小） 或 中序前驱（左子树最大），

   • 把 y.key 复制到 z.key；
   • 实际删除 y（而 y 一定是“最多一个孩子”的情况）。

所以 情况 3 总是能转化为情况 1 或 2。

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为什么后继/前驱最多只有一个孩子？

比如用 后继（右子树最小的节点）来说明：

• y 在 z.right 里，且 y 是最靠左的。
• 所以 y 不可能有左孩子（否则就不是最左的了）。
• 因此 y 要么没有孩子，要么只有右孩子。

对称地，用前驱的话，也必然是“没有孩子或只有左孩子”。

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到红黑树这里

红黑树继承了 BST 结构，所以删除逻辑一样：

• 如果 z 有两个孩子，我们实际删的就是它的后继/前驱 y，而不是直接删 z。
• 这就是你说的“删除下移”。

真正复杂的地方在于：如果被删的是黑色节点，就需要一整套 fixup 来维持红黑树的平衡。

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要不要我帮你把“3 种情况 → 转化为 2 种简单情况”的流程画成一个 决策图（删除流程图）？这样会更直观。