141 lines
4.2 KiB
C++
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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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using ll = long long;
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const ll INF = LLONG_MAX / 4; // 足够大，plus 操作不会溢出
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struct Edge {
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int u, v;
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ll w;
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Edge(int _u=0, int _v=0, ll _w=0) : u(_u), v(_v), w(_w) {}
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};
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/*
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* Bellman-Ford 竞赛模板
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*
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* 输入：
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* n : 顶点数 (0..n-1)
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* m : 边数
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* 接下来 m 行，每行 u v w （表示 u -> v 的边权为 w）
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* s : 源点
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*
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* 输出（模板示例）：
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* 对每个顶点 i：
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* - 若 i 不可达： 输出 "INF"
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* - 若 i 可达并且受负环影响（距离可任意减小）： 输出 "-INF"
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* - 否则 输出最短距离 dist[i]
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*
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* 另外提供 reconstruct_path(s, t, prev) 重建单源到 t 的一条最短路径（若可重建）
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*
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* 复杂度：O(n * m)
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*/
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int main() {
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ios::sync_with_stdio(false);
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cin.tie(nullptr);
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int n, m;
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if (!(cin >> n >> m)) return 0;
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vector<Edge> edges;
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edges.reserve(m);
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for (int i = 0; i < m; ++i) {
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int u, v;
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long long w;
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cin >> u >> v >> w;
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// 若输入为 1-index，请在此处做 --u; --v;
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edges.emplace_back(u, v, w);
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}
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int s;
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cin >> s; // 源点
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// ---------- Bellman-Ford 主体 ----------
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vector<ll> dist(n, INF);
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vector<int> prev(n, -1); // 用于路径重建
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dist[s] = 0;
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// 1) 做 n-1 轮松弛，使 dist 收敛（若无负环）
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for (int iter = 0; iter < n - 1; ++iter) {
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bool updated = false;
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for (const auto &e : edges) {
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if (dist[e.u] != INF && dist[e.v] > dist[e.u] + e.w) {
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dist[e.v] = dist[e.u] + e.w;
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prev[e.v] = e.u;
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updated = true;
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}
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}
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if (!updated) break; // 提前退出（常见优化）
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}
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// 2) 检测并标记受负环影响的节点
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// nodes_in_neg_cycle[i] == true 表示 i 的距离可以无限减小
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vector<char> in_neg(n, 0);
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// 第 n 轮：若还能松弛则相关节点受负环影响（或者能从某个负环传播到）
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// 我们先把可以被松弛的点入队，然后在图上做 BFS/DFS 向外传播（因为负环的影响会沿有向边传播到可达节点）
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queue<int> q;
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for (const auto &e : edges) {
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if (dist[e.u] != INF && dist[e.v] > dist[e.u] + e.w) {
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// e.v 受影响（直接）
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if (!in_neg[e.v]) {
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in_neg[e.v] = 1;
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q.push(e.v);
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}
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}
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}
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// 为了传播负环影响，需要图的邻接表（从受影响节点向外传播）
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vector<vector<int>> adj_out(n);
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for (const auto &e : edges) {
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adj_out[e.u].push_back(e.v);
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}
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// BFS/DFS 从初始受影响节点传播，标记所有可达顶点为受影响
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while (!q.empty()) {
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int x = q.front(); q.pop();
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for (int y : adj_out[x]) {
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if (!in_neg[y]) {
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in_neg[y] = 1;
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q.push(y);
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}
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}
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}
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// ---------- 输出结果示例 ----------
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// 若想要标准竞赛输出：可根据题目要求调整输出格式
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// 下面按通用风格输出每个顶点的状态
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for (int i = 0; i < n; ++i) {
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if (in_neg[i]) {
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cout << "-INF"; // 受负环影响，可以任意小
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} else if (dist[i] == INF) {
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cout << "INF"; // 不可达
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} else {
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cout << dist[i]; // 有确定的最短距离
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}
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if (i + 1 < n) cout << ' ';
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}
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cout << '\n';
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// ---------- 可选：重建单源到某个 t 的路径（前提：t 不受负环影响且可达） ----------
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// 示例：如果输入了一个 t，则输出路径
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int t;
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if (cin >> t) {
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if (in_neg[t]) {
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cout << "Target node " << t << " is affected by a negative cycle; path undefined.\n";
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} else if (dist[t] == INF) {
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cout << "No path from " << s << " to " << t << '\n';
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} else {
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vector<int> path;
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for (int cur = t; cur != -1; cur = prev[cur]) {
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path.push_back(cur);
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}
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reverse(path.begin(), path.end());
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cout << "Path: ";
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for (int x : path) cout << x << ' ';
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cout << '\n';
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}
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}
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return 0;
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}
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