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3.2 KiB
C++
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#include <iostream>
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#include <climits>
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#include <vector>
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#include <queue>
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using namespace std;
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using ll = long long;
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const ll INF = LLONG_MAX / 4; // 防止加法溢出
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/*
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* Dijkstra 单源最短路（适用于边权非负的图）
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*
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* 图的表示：邻接表 vector<vector<pair<int, ll>>> adj;
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* 每个 pair : (to, weight)
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*
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* 返回值：
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* dist - 长度为 n 的数组，dist[v] 为 s 到 v 的最短距离（若不可达为 INF）
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* prev - 长度为 n 的数组，prev[v] 为路径上 v 的前驱，若 prev[v] == -1 表示无前驱
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*
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* 复杂度：O((n + m) log n)
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*/
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pair<vector<ll>, vector<int>> dijkstra(int n, const vector<vector<pair<int,ll>>> &adj, int s) {
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vector<ll> dist(n, INF);
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vector<int> prev(n, -1); // 用于重建路径
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dist[s] = 0;
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// min-heap : pair(dist, node)
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priority_queue<pair<ll,int>, vector<pair<ll,int>>, greater<pair<ll,int>>> pq;
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pq.push({0, s});
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while (!pq.empty()) {
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auto [d, u] = pq.top();
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pq.pop();
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// 延迟删除：若堆中条目的距离已经过时（大于当前 dist[u]），忽略它
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if (d != dist[u]) continue;
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// 遍历邻接边
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for (auto &edge : adj[u]) {
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int v = edge.first;
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ll w = edge.second;
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// 松弛操作
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if (dist[v] > dist[u] + w) {
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dist[v] = dist[u] + w;
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prev[v] = u;
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pq.push({dist[v], v});
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}
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}
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}
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return {dist, prev};
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}
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/*
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* 辅助：从 prev 数组重建 s -> t 的路径（若不可达返回空向量）
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*/
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vector<int> reconstruct_path(int s, int t, const vector<int> &prev) {
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vector<int> path;
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if (prev[t] == -1 && s != t) {
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// 若 t 未被访问（且不是源点本身），返回空
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return path;
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}
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for (int cur = t; cur != -1; cur = prev[cur]) {
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path.push_back(cur);
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}
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reverse(path.begin(), path.end());
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// 若起点不是 s，则说明 t 不可达，返回空
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if (!path.empty() && path.front() == s) return path;
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return vector<int>();
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}
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// 示例主函数（输入输出示范）
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int main() {
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ios::sync_with_stdio(false);
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cin.tie(nullptr);
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int n, m;
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// 输入顶点数 n，边数 m
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if (!(cin >> n >> m)) return 0;
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vector<vector<pair<int,ll>>> adj(n);
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for (int i = 0; i < m; ++i) {
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int u, v;
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long long w;
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cin >> u >> v >> w;
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// 假设输入为 0-index；若是 1-index，请在读取后减 1
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adj[u].push_back({v, w});
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// 若是无向图，也要添加反向边：
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// adj[v].push_back({u, w});
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}
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int s;
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cin >> s; // 起点
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auto [dist, prev] = dijkstra(n, adj, s);
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// 输出每个点的最短距离
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for (int i = 0; i < n; ++i) {
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if (dist[i] == INF) cout << "INF";
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else cout << dist[i];
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if (i + 1 < n) cout << ' ';
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}
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cout << '\n';
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// 示例：重建并输出从 s 到 t 的路径
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int t;
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if (cin >> t) {
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auto path = reconstruct_path(s, t, prev);
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if (path.empty()) {
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cout << "No path from " << s << " to " << t << '\n';
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} else {
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for (int x : path) cout << x << ' ';
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cout << '\n';
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}
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}
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return 0;
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}
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