# 第5章 线程级并行：多处理机 - 章节习题与答案详解

## 曲冠南（qgn）

**本章节无配套练习题**

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## 李宏图（lht）

### 习题1：Amdahl定律应用

**原题（Slide 32）**：
有限的并行性使计算机要达到很高的加速比十分困难。
例：假设想用100个处理器达到80的加速比，求原计算程序中串行部分最多可占多大的比例？

解 Amdahl定律为：
由上式可得：并行比例＝0.9975

**参考答案**：
并行比例约为0.9975（即99.75%）

**详细解析**：
- **考点**：Amdahl定律的应用
- **原理**：Amdahl定律定义了并行系统加速比的计算公式：加速比 = 1 / (S + (1-S)/N)，其中S是串行部分比例，N是处理器数量。
- **解题思路**：
  已知：加速比=80，N=100
  根据Amdahl定律：80 = 1 / (S + (1-S)/100)
  80 = 1 / (S + 0.01 - 0.01S)
  80 = 1 / (0.01 + 0.99S)
  80(0.01 + 0.99S) = 1
  0.8 + 79.2S = 1
  79.2S = 0.2
  S = 0.2/79.2 ≈ 0.0025
  并行比例 = 1 - S ≈ 0.9975
- **关键结论**：使用100个处理器达到80的加速比，意味着程序中串行部分仅占约0.25%，这说明在实际应用中达到如此高的加速比是非常困难的。

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### 习题2：远程访问对CPI的影响

**原题（Slide 34-35）**：
假设有一台32台处理器的多处理机，对远程存储器访问时间为200ns。除了通信以外，假设所有其他访问均命中局部存储器。当发出一个远程请求时，本处理器挂起。处理器的时钟频率为2GHz，如果指令基本的CPI为0.5（设所有访存均命中Cache），求在没有远程访问的情况下和有0.2%的指令需要远程访问的情况下，前者比后者快多少?

**参考答案**：
在没有远程访问的情况下的机器速度是有0.2%远程访问的机器速度的2.6倍。

**详细解析**：
- **考点**：CPI计算与远程访问开销分析
- **原理**：实际CPI = 基本CPI + 远程访问率 × 远程访问开销
- **解题思路**：
  1. 计算远程访问开销（以时钟周期数表示）：
     时钟周期时间 = 1/2GHz = 0.5ns
     远程访问开销 = 200ns / 0.5ns = 400个时钟周期

  2. 计算有0.2%远程访问的机器的实际CPI：
     CPI = 基本CPI + 远程访问率 × 远程访问开销
     CPI = 0.5 + 0.2% × 400
     CPI = 0.5 + 0.8
     CPI = 1.3

  3. 计算速度比：
     速度比 = 1.3 / 0.5 = 2.6

- **关键结论**：即使只有0.2%的指令需要远程访问，由于远程访问延迟很大（400个时钟周期），也会使CPI从0.5增加到1.3，导致性能下降为原来的约1/2.6。这说明了远程访问延迟对多处理机系统性能的重大影响。

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## 谭婧炜佳（tjwj）

### 习题1：Amdahl定律应用

**原题（Slide 32）**：
有限的并行性使计算机要达到很高的加速比十分困难。
       例： 假设想用100个处理器达到80的加速比，求原计算程序中串行部分最多可占多大的比例？

    解 Amdahl定律为：

由上式可得：并行比例＝0.9975

**参考答案**：
并行比例约为0.9975（即99.75%）

**详细解析**：
- **考点**：Amdahl定律的应用
- **原理**：Amdahl定律定义了并行系统加速比的计算公式：加速比 = 1 / (S + (1-S)/N)
- **解题思路**：
  已知：加速比=80，N=100
  根据Amdahl定律：80 = 1 / (S + (1-S)/100)
  80 = 1 / (0.01 + 0.99S)
  S = 0.0025
  并行比例 = 1 - S = 0.9975
- **关键结论**：要达到80的加速比，程序必须99.75%可并行，这对绝大多数应用来说是极难满足的条件。

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### 习题2：远程访问对CPI的影响

**原题（Slide 34-35）**：
假设有一台32台处理器的多处理机，对远程存储器访问时间为200ns。除了通信以外，假设所有其他访问均命中局部存储器。当发出一个远程请求时，本处理器挂起。处理器的时钟频率为2GHz，如果指令基本的CPI为0.5（设所有访存均命中Cache），求在没有远程访问的情况下和有0.2%的指令需要远程访问的情况下，前者比后者快多少?

**参考答案**：
在没有远程访问的情况下的机器速度是有0.2%远程访问的机器速度的2.6倍。

**详细解析**：
- **考点**：CPI计算与远程访问开销分析
- **原理**：实际CPI = 基本CPI + 远程访问率 × 远程访问开销
- **解题思路**：
  1. 计算远程访问开销（以时钟周期数表示）：
     时钟周期时间 = 1/2GHz = 0.5ns
     远程访问开销 = 200ns / 0.5ns = 400个时钟周期

  2. 计算有0.2%远程访问的机器的实际CPI：
     CPI = 0.5 + 0.2% × 400 = 1.3

  3. 计算速度比：
     速度比 = 1.3 / 0.5 = 2.6

- **关键结论**：少量远程访问（0.2%）就会导致性能下降为原来的约1/2.6，说明在多处理机系统中，减少远程通信、优化数据局部性是提高性能的关键。

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## 综合考点总结

### 本章习题涉及的主要考点

1. **Amdahl定律**
   - 公式：加速比 = 1 / (S + (1-S)/N)
   - 应用：根据给定加速比和处理器数量，计算程序中串行部分的最大比例

2. **CPI性能计算**
   - 公式：实际CPI = 基本CPI + 远程访问率 × 远程访问开销
   - 远程访问开销 = 远程访问时间 / 时钟周期时间

3. **多处理机系统性能分析**
   - 理解并行比例与加速比的关系
   - 理解远程访问延迟对系统性能的影响
   - 计算/通信比率的概念

### 关键概念

- **加速比**：并行系统性能提升的倍数
- **串行比例**：程序中必须串行执行部分的比例
- **CPI**：每指令周期数，衡量处理器性能的基本指标
- **远程访问延迟**：处理器访问远程存储器所需的时钟周期数