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好嘞 👍 你问到的 **C++ 位运算符**，其实是底层操作里最常用的一类。它们直接对整数的**二进制位**进行操作，比算术运算更接近硬件。
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## 🔑 C++ 位运算符总览
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| 运算符 | 名称 | 含义 | 示例（假设 `a = 6 (0110₂)`, `b = 11 (1011₂)`） | 结果 | |
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| --------------- | ---------- | ------------------------------------------------ | ---------------------------------------- | ----------- | -- |
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| `&` | 按位与 (AND) | 对应位都为 1 才为 1 | `a & b = 0010₂` | 2 | |
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| <code>\|</code> | 按位或 (OR) | 对应位至少一个为 1 就为 1 | \`a | b = 1111₂\` | 15 |
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| `^` | 按位异或 (XOR) | 对应位相同为 0，不同为 1 | `a ^ b = 1101₂` | 13 | |
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| `~` | 按位取反 (NOT) | 0 变 1，1 变 0 | `~a = ...11111001₂` | -7（补码表示） | |
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| `<<` | 左移 | 所有二进制位向左移，右边补 0 | `a << 1 = 1100₂` | 12 | |
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| `>>` | 右移 | 所有二进制位向右移，左边补符号位（算术右移）或 0（逻辑右移，C++ 对有符号数实现依赖编译器） | `a >> 1 = 0011₂` | 3 | |
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## 📘 详细解释
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### 1. 按位与 `&`
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常用来 **取某些位**：
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```cpp
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int x = 13; // 1101₂
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int mask = 4; // 0100₂
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if (x & mask) cout << "第3位是1" << endl; // 输出 第3位是1
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```
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### 2. 按位或 `|`
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常用来 **设置某些位为 1**：
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```cpp
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int x = 5; // 0101₂
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int mask = 2; // 0010₂
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x = x | mask; // 0111₂ -> 7
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```
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### 3. 按位异或 `^`
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* 不同为 1，相同为 0。
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* 特性：`a ^ a = 0`，`a ^ 0 = a`。
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* 常用于 **交换变量** 或 **求对称差**。
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```cpp
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int a = 5, b = 9;
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a = a ^ b;
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b = a ^ b;
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a = a ^ b;
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cout << a << " " << b << endl; // 输出 9 5
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```
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### 4. 按位取反 `~`
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逐位取反。注意负数结果与补码有关：
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```cpp
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int a = 6; // 0000...0110
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cout << ~a << endl; // -7
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```
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### 5. 左移 `<<`
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相当于乘以 $2^n$（但可能溢出）：
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```cpp
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int a = 3; // 0011₂
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cout << (a << 2) << endl; // 1100₂ = 12
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```
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### 6. 右移 `>>`
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相当于整除 $2^n$（但要区分有符号/无符号）：
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```cpp
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int a = 12; // 1100₂
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cout << (a >> 2) << endl; // 0011₂ = 3
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```
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## ⚡ 补充：常见用途
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1. **快速运算**：`x << 1` 相当于 `x * 2`，`x >> 1` 相当于 `x / 2`。
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2. **掩码操作**：取某些位、清零某些位、设置某些位。
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3. **集合表示**：一个整数的二进制位可以看作集合的元素是否存在。
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4. **加密/压缩**：异或在流密码、校验和算法里很常见。
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✅ **总结**
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* C++ 提供了 `& | ^ ~ << >>` 六个主要位运算符。
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* 它们直接操作二进制位，速度快、常用于底层优化。
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* 常见技巧：掩码操作、快速乘除、集合运算、加密。
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要不要我帮你写一个 **完整的小程序**，输入两个整数，输出它们的二进制表示，以及 `& | ^ ~ << >>` 的运算结果？这样能直观看清效果。
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