4.3 KiB
4.3 KiB
你问的是“把所有的算法和其概念都列举一下”——这个范围其实无限大 🤯，因为“算法”不仅包括基础数据结构和经典问题（排序、查找、图算法等），还包括数论、密码学、机器学习、人工智能、分布式、量子计算里的算法。严格说全列举是不可能的。
不过我可以给你一个系统的分类目录，把常见且重要的算法类型和它们的基本概念总结出来，这样你能有一个“地图”，以后可以往下逐步展开。
📚 常见算法分类与概念
（从基础到进阶）
1. 基础算法
-
排序算法
- 冒泡排序：相邻元素交换，O(n²)。
- 插入排序：逐个插入到有序区间，O(n²)。
- 选择排序：每次选择最小元素放到前面，O(n²)。
- 归并排序：分治合并，O(n log n)。
- 快速排序：分区 + 递归，O(n log n)，最坏 O(n²)。
- 堆排序：利用堆结构，O(n log n)。
- 计数/桶/基数排序：非比较排序，O(n+k)。
-
查找算法
- 顺序查找：挨个比对。
- 二分查找：有序数组，O(log n)。
- 哈希查找：哈希表平均 O(1)。
- 插值查找、斐波那契查找：二分的改进。
2. 递归与分治
- 概念：将问题分解为规模更小的同类问题，再合并解。
- 典型：归并排序、快速排序、二分查找、矩阵乘法（Strassen）、棋盘覆盖、FFT。
3. 动态规划（DP）
-
概念：将大问题拆成重叠子问题，保存子问题解避免重复计算。
-
典型：
- 背包问题（0-1、多重、完全）。
- 最长公共子序列 LCS。
- 最长上升子序列 LIS。
- 矩阵链乘。
- 状压 DP（旅行商、集合覆盖）。
- 树形 DP。
4. 贪心算法
-
概念：每一步都做局部最优选择，期望得到全局最优解。
-
典型：
- 活动选择问题。
- Huffman 编码。
- Kruskal / Prim（最小生成树）。
- Dijkstra（单源最短路径）。
5. 图论算法
-
最短路径
- Dijkstra（非负权）。
- Bellman-Ford（可处理负权）。
- Floyd-Warshall（任意两点）。
- A*（启发式搜索）。
-
最小生成树
- Kruskal。
- Prim。
-
最大流 / 最小割
- Ford-Fulkerson。
- Edmonds-Karp。
- Dinic。
-
匹配 / 覆盖
- 匈牙利算法。
- Hopcroft-Karp。
6. 数论与密码学算法
- 欧几里得算法（gcd）。
- 扩展欧几里得（ax+by=gcd）。
- 快速幂。
- 素数筛法（埃拉托斯特尼筛、线性筛）。
- RSA 加密（模幂运算）。
- 椭圆曲线加密。
7. 搜索算法
- DFS（深度优先搜索）。
- BFS（广度优先搜索）。
- 回溯（N 皇后、数独）。
- 分支限界法。
- 启发式搜索（A*、IDA*）。
8. 字符串算法
- KMP（前缀函数）。
- Rabin-Karp（哈希匹配）。
- Trie 树（字典树）。
- 后缀数组 / 后缀自动机 / 后缀树。
- AC 自动机（多模式匹配）。
- Manacher（回文子串）。
9. 几何算法
- 凸包（Graham 扫描、Andrew 算法）。
- 线段相交判定。
- 最近点对。
- 扫描线算法。
- 计算几何中的旋转卡壳。
10. 并行与分布式算法
- MapReduce。
- Paxos、Raft（分布式一致性）。
- 并行前缀和（scan）。
- 并行排序。
11. 机器学习与 AI 算法
- 线性回归 / 逻辑回归。
- 决策树 / 随机森林。
- k-means 聚类。
- 支持向量机。
- 神经网络（BP 算法、梯度下降）。
- 强化学习（Q-learning）。
12. 其他重要算法
- 并查集（Union-Find）。
- 拓扑排序。
- 位运算算法（lowbit、快速加法）。
- 蒙特卡洛 / 拉斯维加斯（随机化算法）。
- Bloom Filter。
- 哈希算法（MD5, SHA）。
🔑 总结：
- 算法的世界很大，不同领域有成百上千种算法。
- 学习顺序建议：排序 → 查找 → 分治/递归 → DP → 贪心 → 图论 → 高级专题（字符串/几何/数论/AI）。
- 以后遇到具体领域（比如机器学习、密码学），再深入相关算法。
要不要我帮你整理一个 “学习路线图”（比如第一阶段学什么，第二阶段学什么），而不是一大堆罗列？这样更方便你系统掌握。