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回溯法（Backtracking）是一种**系统地枚举所有可能解**的方法，通常用于解决**组合、排列、约束满足等问题**。它的核心思想是：在搜索问题的解空间时，如果发现当前部分解无法得到最终解，就**立即放弃（回溯）**，避免无谓的计算。
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我给你拆开讲：
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### 1️⃣ 基本思路
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1. 从问题的初始状态开始，尝试每一种可能的选择。
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2. 对于每一种选择：
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* 判断是否符合条件（约束）。
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* 如果符合，就继续尝试下一步。
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* 如果不符合，直接放弃（剪枝）。
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3. 当到达最终状态时，把解记录下来。
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4. 搜索完当前选择后，撤销选择（回到上一步），尝试其他可能。
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这个“尝试→失败→撤销→尝试其他”过程就是“回溯”。
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### 2️⃣ 典型问题
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回溯法适合解决这类问题：
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* **排列问题**：生成1\~n的所有排列。
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* **组合问题**：从n个元素中选出k个组合。
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* **子集问题**：生成所有子集。
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* **棋盘类问题**：N皇后、数独、填字游戏。
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* **约束满足问题**：图着色、八数码问题等。
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### 3️⃣ 模板代码（C++示例）
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以**N皇后问题**为例：
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```cpp
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vector<int> queens; // queens[i] = 列号
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int n;
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bool isValid(int row, int col) {
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for(int i = 0; i < row; i++) {
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int c = queens[i];
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if(c == col || abs(c - col) == row - i)
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return false;
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}
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return true;
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}
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void backtrack(int row) {
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if(row == n) {
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// 找到一个解
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for(int c : queens) cout << c << " ";
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cout << endl;
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return;
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}
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for(int col = 0; col < n; col++) {
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if(isValid(row, col)) {
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queens.push_back(col); // 选择
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backtrack(row + 1); // 递归
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queens.pop_back(); // 回溯
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}
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}
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}
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```
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### 4️⃣ 总结
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* 回溯法是一种**DFS+剪枝**的方法。
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* 核心是**选择、约束、递归、撤销**。
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* 常用于**枚举问题、组合问题和约束满足问题**。
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如果你愿意，我可以给你画一张**回溯法搜索树的示意图**，直观理解它是怎么“尝试、失败、回退”的。
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你想让我画吗？
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