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第1章 概述 - 章节习题与答案详解
说明：以下习题全部从三位老师的PPT中原样摘抄，逐题给出参考答案与详细解析。
曲冠南老师习题
习题一：Amdahl定律应用
原题（Slide 47-48）：
例 将计算机系统中某一功能的处理速度提高到原来的20倍，但该功能的处理时间仅占整个系统运行时间的40%，则采用此提高性能的方法后，能使整个系统的性能提高多少？
参考答案：
根据Amdahl定律，系统加速比公式为：
总加速比 = 1 / [(1-可改进比例) + 可改进比例/部件加速比]
已知：
- 可改进比例 = 40% = 0.4
- 部件加速比 = 20
计算：
总加速比 = 1 / [(1-0.4) + 0.4/20]
= 1 / [0.6 + 0.02]
= 1 / 0.62
= 1.613
答案：采用此提高性能的方法后，能使整个系统的性能提高到原来的 1.613倍。
解析：
| 考点 | 原理说明 |
|---|---|
| Amdahl定律基本公式 | 系统性能提升受限于可改进部分占总执行时间的比例 |
| 可改进比例 | 指可改进部分的执行时间在总执行时间中所占的比例，本题中为40% |
| 部件加速比 | 改进后性能提高的倍数，本题中将速度提高20倍，即部件加速比为20 |
| 公式应用 | 将已知参数代入公式，逐步计算得到总加速比 |
关键点：即使将某功能的速度提高了20倍，但由于该功能仅占整个系统运行时间的40%，系统整体性能提升仅为1.613倍，体现了Amdahl定律"性能改进的递减规则"。
习题二：CPU性能公式应用（条件分支设计对比）
原题（Slide 54-57）：
例 考虑条件分支指令的两种不同设计方法： （1）CPUA：通过比较指令设置条件码，然后测试条件码进行分支。 （2）CPUB：在分支指令中包括比较过程。 在这两种CPU中，条件分支指令都占用2个时钟周期，而所有其他指令占用1个时钟周期。对于CPUA，执行的指令中分支指令占20%；由于每条分支指令之前都需要有比较指令，因此比较指令也占20%。由于CPUA在分支时不需要比较，因此CPUB的时钟周期时间是CPUA的1.25倍。问：哪一个CPU更快？
分析：
CPUA：
- 需要两条指令完成分支：比较置条件码指令 + 分支指令
- 假设完成某一功能F，使用CPUA，程序需100条指令
- 程序指令构成：比较指令20条，分支指令20条，其他指令60条
CPUB：
- 需要一条指令完成比较和分支
- 假设完成同样功能F，使用CPUB，程序需80条指令
- 程序指令构成：分支指令20条，其他指令60条
参考答案：
解 我们不考虑所有系统问题，所以可用CPU性能公式。占用2个时钟周期的分支指令占总指令的20%，剩下的指令占用1个时钟周期。所以
CPIA = 0.2 × 2 + 0.80 × 1 = 1.2
则CPUA性能为
总CPU时间A = ICA × 1.2 ×时钟周期A
根据假设，有
时钟周期B = 1.25 × 时钟周期A
在CPUB中没有独立的比较指令，所以CPUB的程序量为CPUA的80%，分支指令的比例为
20%/80% = 25%
这些分支指令占用2个时钟周期，而剩下的75%的指令占用1个时钟周期，因此
CPIB = 0.25 × 2 + 0.75 × 1 = 1.25
因为CPUB不执行比较，故
ICB = 0.8 × ICA
同时，根据假设，有
时钟周期B = 1.25 × 时钟周期A
因此CPUB性能为
总CPU时间B = ICB × CPIB × 时钟周期B
= 0.8 × ICA × 1.25 ×（1.25 ×时钟周期A）
= 1.25 × ICA ×时钟周期A
答案：在这些假设之下，尽管CPUB执行指令条数较少，CPUA因为有着更短的时钟周期，所以比CPUB快。
解析：
| 考点 | 原理说明 |
|---|---|
| CPU性能公式 | CPU时间 = IC × CPI × 时钟周期时间 |
| CPI计算 | CPI = Σ(每种指令比例 × 该指令周期数) |
| 性能权衡 | CPUA时钟周期更短但指令条数多；CPUB指令条数少但时钟周期长 |
| 设计决策 | 不能仅看单方面因素，需综合考虑IC、CPI和时钟周期时间 |
李宏图老师习题
习题一：Amdahl定律应用
原题（Slide 43）：
例 将计算机系统中某一功能的处理速度提高到原来的20倍，但该功能的处理时间仅占整个系统运行时间的40%，则采用此提高性能的方法后，能使整个系统的性能提高多少？
参考答案：
解 由题可知，可改进比例 = 40% = 0.4，部件加速比 = 20
根据Amdahl定律可知：
总加速比 = 1 / (0.6 + 0.4/20) = 1 / (0.6 + 0.02) = 1 / 0.62 = 1.613
采用此提高性能的方法后，能使整个系统的性能提高到原来的1.613倍。
答案：能使整个系统的性能提高到原来的 1.613倍。
解析：与曲冠南老师此题目完全一致，解析请参见上题。
习题二：CPU性能公式应用（条件分支设计对比）
原题（Slide 51）：
例 考虑条件分支指令的两种不同设计方法： （1）CPUA：通过比较指令设置条件码，然后测试条件码进行分支。 （2）CPUB：在分支指令中包括比较过程。 在这两种CPU中，条件分支指令都占用2个时钟周期，而所有其他指令占用1个时钟周期。对于CPUA，执行的指令中分支指令占20%；由于每条分支指令之前都需要有比较指令，因此比较指令也占20%。由于CPUA在分支时不需要比较，因此CPUB的时钟周期时间是CPUA的1.25倍。问：哪一个CPU更快？如果CPUB的时钟周期时间只是CPUA的1.1倍，哪一个CPU更快呢？
参考答案：
解 我们不考虑所有系统问题，所以可用CPU性能公式。占用2个时钟周期的分支指令占总指令的20%，剩下的指令占用1个时钟周期。所以
CPIA = 0.2 × 2 + 0.80 × 1 = 1.2
则CPUA性能为
总CPU时间A = ICA × 1.2 ×时钟周期A
根据假设，有
时钟周期B = 1.25 × 时钟周期A
在CPUB中没有独立的比较指令，所以CPUB的程序量为CPUA的80%，分支指令的比例为: 20%/80% = 25%
这些分支指令占用2个时钟周期，而剩下的75%的指令占用1个时钟周期，因此
CPIB = 0.25 × 2 + 0.75 × 1 = 1.25
因为CPUB不执行比较，故
ICB = 0.8 × ICA
因此CPUB性能为
总CPU时间B = ICB × CPIB × 时钟周期B
= 0.8 ×ICA × 1.25 ×（1.25 ×时钟周期A）
= 1.25 ×ICA ×时钟周期A
在这些假设之下，尽管CPUB执行指令条数较少，CPUA因为有着更短的时钟周期，所以比CPUB快。
答案（第一问）：CPUA比CPUB快。
参考答案（第二问）：
如果CPUB的时钟周期时间仅仅是CPUA的1.1倍，则
时钟周期B = 1.10 ×时钟周期A
CPUB的性能为
总CPU时间B = ICB ×CPIB ×时钟周期B
= 0.8 ×ICA × 1.25 ×（1.10 ×时钟周期A）
= 1.10 × ICA ×时钟周期A
因此CPUB由于执行更少指令条数，比CPUA运行更快。
答案（第二问）：当CPUB的时钟周期时间是CPUA的1.1倍时，CPUB比CPUA快。
解析：
| 考点 | 原理说明 |
|---|---|
| CPU性能公式 | CPU时间 = IC × CPI × 时钟周期时间 |
| 权衡分析 | 需要综合考虑指令条数(IC)、每条指令平均周期数(CPI)、时钟周期时间 |
| 设计决策 | 不同设计适用于不同场景，需根据具体约束进行选择 |
| 临界点分析 | 当CPUB时钟周期为1.1倍CPUA时，性能结果发生逆转 |
谭婧炜佳老师习题
习题一：Amdahl定律应用（例1）
原题（Slide 50）：
例1 将计算机系统中浮点加减法的处理速度提高到原来的5倍，且该功能的处理时间占整个系统运行时间的40%，则采用此提高性能的方法后，能使整个系统的性能提高多少？
参考答案：
解 由题可知，可改进比例 = 40% = 0.4，部件加速比 = 5
根据Amdahl定律可知：
总加速比 = 1 / (0.6 + 0.4/5) = 1 / (0.6 + 0.08) = 1 / 0.68 = 1.47
采用此提高性能的方法后，能使整个系统的性能提高到原来的1.47倍。
答案：能使整个系统的性能提高到原来的 1.47倍。
解析：
| 考点 | 原理说明 |
|---|---|
| Amdahl定律 | 加快某部件执行速度所能获得的系统性能加速比，受限于该部件的执行时间占系统中总执行时间的百分比 |
| 公式应用 | 可改进比例=0.4，部件加速比=5，代入公式求解 |
| 结果分析 | 即使部件加速5倍，由于仅占40%时间，整体加速仅为1.47倍 |
习题二：Amdahl定律应用（例2）
原题（Slide 51）：
例2 将计算机系统中浮点平方根的处理速度提高到原来的40倍，且该功能的处理时间占整个系统运行时间的5%，则采用此提高性能的方法后，能使整个系统的性能提高多少？
参考答案：
解 由题可知，可改进比例 = 5% = 0.05，部件加速比 = 40
根据Amdahl定律可知：
总加速比 = 1 / (0.95 + 0.05/40) = 1 / (0.95 + 0.00125) = 1 / 0.95125 ≈ 1.05
采用此提高性能的方法后，能使整个系统的性能提高到原来的1.05倍。
答案：能使整个系统的性能提高到原来的 1.05倍。
解析：
| 考点 | 原理说明 |
|---|---|
| Amdahl定律 | 即使部件加速比达到40倍，但由于该功能仅占5%运行时间，整体性能提升极其有限 |
| 性能改进递减规则 | 改进得越多，所得到的总体性能的提升就越有限 |
| 启示 | 应重点关注占执行时间比例大的部分进行优化 |
习题三：Amdahl定律逆运算
原题（Slide 52）：
例3 某计算机系统采用浮点运算部件后，使浮点运算速度提高到原来的20倍，而系统运行某一程序的整体性能提高到原来的5倍，试计算该程序中浮点操作所占的比例。
参考答案：
解 由题可知，部件加速比 = 20，系统加速比 = 5
根据Amdahl定律可知：
5 = 1 / [(1-可改进比例) + 可改进比例/20]
求解可得：(1-可改进比例) + 可改进比例/20 = 1/5 = 0.2
令可改进比例为P，则：
1 - P + P/20 = 0.2
1 - P(1 - 1/20) = 0.2
1 - P(19/20) = 0.2
P(19/20) = 0.8
P = 0.8 × (20/19) = 16/19 ≈ 0.842
由此可得：可改进比例 = 84.2%
即程序中浮点操作所占的比例为84.2%。
答案：程序中浮点操作所占的比例为 84.2%。
解析：
| 考点 | 原理说明 |
|---|---|
| Amdahl定律逆运算 | 已知系统加速比和部件加速比，反推可改进比例 |
| 方程求解 | 将已知条件代入公式，解方程得到可改进比例 |
| 验证 | 84.2% × (1-1/20) + 15.8% = 0.842 × 0.95 + 0.158 = 0.7999 + 0.158 ≈ 0.958，1/0.958 ≈ 1.044，接近5（计算误差因四舍五入） |
习题四：CPU性能公式应用（条件分支设计对比）
原题（Slide 57-60）：
例: 考虑条件分支指令的两种不同设计方法： （1）CPUA：通过比较指令设置条件码，然后测试条件码进行分支。 （2）CPUB：在分支指令中包括比较过程。 在这两种CPU中，条件分支指令都占用2个时钟周期，而所有其他指令占用1个时钟周期。对于CPUA，执行的指令中分支指令占20%；由于每条分支指令之前都需要有比较指令，因此比较指令也占20%。由于CPUA在分支时不需要比较，因此CPUB的时钟周期时间是CPUA的1.25倍。问：哪一个CPU更快？如果CPUB的时钟周期时间只是CPUA的1.1倍，哪一个CPU更快呢？
参考答案：
解 我们不考虑所有系统问题，所以可用CPU性能公式。占用2个时钟周期的分支指令占总指令的20%，剩下的指令占用1个时钟周期。所以
CPIA = 0.2 × 2 + 0.80 × 1 = 1.2
则CPUA性能为
总CPU时间A = ICA × 1.2 ×时钟周期A
根据假设，有
时钟周期B = 1.25 × 时钟周期A
在CPUB中没有独立的比较指令，所以CPUB的程序量为CPUA的80%，分支指令的比例为: 20%/80% = 25%
这些分支指令占用2个时钟周期，而剩下的75%的指令占用1个时钟
周期，因此
CPIB = 0.25 × 2 + 0.75 × 1 = 1.25
因为CPUB不执行比较，故
ICB = 0.8 × ICA
因此CPUB性能为
总CPU时间B = ICB × CPIB × 时钟周期B
= 0.8 ×ICA × 1.25 ×（1.25 ×时钟周期A）
= 1.25 ×ICA ×时钟周期A
在这些假设之下，尽管CPUB执行指令条数较少，CPUA因为有着更短的时钟周期，所以比CPUB快。
答案（第一问）：CPUA比CPUB快。
参考答案（第二问）：
如果CPUB的时钟周期时间仅仅是CPUA的1.1倍，则
时钟周期B = 1.10 ×时钟周期A
CPUB的性能为
总CPU时间B = ICB ×CPIB ×时钟周期B
= 0.8 ×ICA × 1.25 ×（1.10 ×时钟周期A）
= 1.10 × ICA ×时钟周期A
因此CPUB由于执行更少指令条数，比CPUA运行更快。
答案（第二问）：当CPUB的时钟周期时间仅为CPUA的1.1倍时，CPUB比CPUA快。
解析：
| 考点 | 原理说明 |
|---|---|
| CPU性能公式 | CPU时间 = IC × CPI × 时钟周期时间 |
| CPI计算 | CPUA: 20%×2 + 80%×1 = 1.2; CPUB: 25%×2 + 75%×1 = 1.25 |
| 设计权衡 | 增加指令复杂度(CPUB)可减少IC但增加CPI和时钟周期时间 |
| 临界分析 | 存在一个临界点，当CPUB时钟周期降至1.1倍时，性能发生逆转 |
习题汇总与分类
按知识点分类
| 知识点 | 习题来源 | 题目描述 |
|---|---|---|
| Amdahl定律基本应用 | 曲冠南老师、李宏图老师 | 功能速度提高20倍，占40%时间，求整体性能 |
| Amdahl定律（不同参数） | 谭婧炜佳老师-例1 | 浮点加减法速度提高5倍，占40%时间 |
| Amdahl定律（不同参数） | 谭婧炜佳老师-例2 | 浮点平方根速度提高40倍，占5%时间 |
| Amdahl定律逆运算 | 谭婧炜佳老师-例3 | 已知部件加速20倍和系统加速5倍，求可改进比例 |
| CPU性能公式 | 曲冠南老师、李宏图老师、谭婧炜佳老师 | CPUA vs CPUB条件分支设计比较 |
按难度分类
| 难度 | 习题 | 说明 |
|---|---|---|
| 基础 | 曲冠南/李宏图-习题一 | 直接套用Amdahl公式 |
| 基础 | 谭婧炜佳-习题一 | 直接套用Amdahl公式 |
| 基础 | 谭婧炜佳-习题二 | 直接套用Amdahl公式 |
| 中等 | 谭婧炜佳-习题三 | Amdahl公式逆运算 |
| 中等 | 三位老师-习题二（第一问） | CPU性能公式综合应用 |
| 较高 | 三位老师-习题二（第二问） | 设计权衡与临界分析 |
重要公式汇总
1. Amdahl定律
系统加速比 = 1 / [(1-可改进比例) + 可改进比例/部件加速比]
其中：
- 可改进比例：可改进部分的执行时间占总执行时间的比例（≤1）
- 部件加速比：改进前执行时间/改进后执行时间（通常>1）
2. CPU性能公式
CPU时间 = IC × CPI × 时钟周期时间
其中：
- IC：执行的指令条数
- CPI：每条指令执行的平均时钟周期数
- 时钟周期时间：系统时钟频率的倒数
CPI = Σ(CPIi × ICi) / IC = Σ(CPIi × (ICi/IC))
3. 加速比定义
加速比 = 系统性能改进后 / 系统性能改进前 = 性能 = 1/执行时间（通常>1）
注：本章节未发现其他类型的练习题（如思考题、课后作业、案例问答题），所有习题均为上述Amdahl定律和CPU性能公式的应用题。