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# 第1章 概述 - 章节习题与答案详解
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> **说明**：以下习题全部从三位老师的PPT中原样摘抄，逐题给出参考答案与详细解析。
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## 曲冠南老师习题
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### 习题一：Amdahl定律应用
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**原题（Slide 47-48）**：
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> 例 将计算机系统中某一功能的处理速度提高到原来的20倍，但该功能的处理时间仅占整个系统运行时间的40%，则采用此提高性能的方法后，能使整个系统的性能提高多少？
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**参考答案**：
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根据Amdahl定律，系统加速比公式为：
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```
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总加速比 = 1 / [(1-可改进比例) + 可改进比例/部件加速比]
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```
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已知：
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- 可改进比例 = 40% = 0.4
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- 部件加速比 = 20
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计算：
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总加速比 = 1 / [(1-0.4) + 0.4/20]
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= 1 / [0.6 + 0.02]
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= 1 / 0.62
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= 1.613
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**答案**：采用此提高性能的方法后，能使整个系统的性能提高到原来的 **1.613倍**。
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**解析**：
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| 考点 | 原理说明 |
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| Amdahl定律基本公式 | 系统性能提升受限于可改进部分占总执行时间的比例 |
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| 可改进比例 | 指可改进部分的执行时间在总执行时间中所占的比例，本题中为40% |
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| 部件加速比 | 改进后性能提高的倍数，本题中将速度提高20倍，即部件加速比为20 |
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| 公式应用 | 将已知参数代入公式，逐步计算得到总加速比 |
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**关键点**：即使将某功能的速度提高了20倍，但由于该功能仅占整个系统运行时间的40%，系统整体性能提升仅为1.613倍，体现了Amdahl定律"性能改进的递减规则"。
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### 习题二：CPU性能公式应用（条件分支设计对比）
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**原题（Slide 54-57）**：
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> 例 考虑条件分支指令的两种不同设计方法：
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> （1）CPUA：通过比较指令设置条件码，然后测试条件码进行分支。
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> （2）CPUB：在分支指令中包括比较过程。
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> 在这两种CPU中，条件分支指令都占用2个时钟周期，而所有其他指令占用1个时钟周期。对于CPUA，执行的指令中分支指令占20%；由于每条分支指令之前都需要有比较指令，因此比较指令也占20%。由于CPUA在分支时不需要比较，因此CPUB的时钟周期时间是CPUA的1.25倍。问：哪一个CPU更快？
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**分析**：
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```
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CPUA：
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- 需要两条指令完成分支：比较置条件码指令 + 分支指令
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- 假设完成某一功能F，使用CPUA，程序需100条指令
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- 程序指令构成：比较指令20条，分支指令20条，其他指令60条
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CPUB：
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- 需要一条指令完成比较和分支
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- 假设完成同样功能F，使用CPUB，程序需80条指令
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- 程序指令构成：分支指令20条，其他指令60条
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```
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**参考答案**：
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**解** 我们不考虑所有系统问题，所以可用CPU性能公式。占用2个时钟周期的分支指令占总指令的20%，剩下的指令占用1个时钟周期。所以
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CPIA = 0.2 × 2 + 0.80 × 1 = 1.2
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```
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则CPUA性能为
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```
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总CPU时间A = ICA × 1.2 ×时钟周期A
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```
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根据假设，有
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```
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时钟周期B = 1.25 × 时钟周期A
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```
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在CPUB中没有独立的比较指令，所以CPUB的程序量为CPUA的80%，分支指令的比例为
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```
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20%/80% = 25%
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```
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这些分支指令占用2个时钟周期，而剩下的75%的指令占用1个时钟周期，因此
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```
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CPIB = 0.25 × 2 + 0.75 × 1 = 1.25
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```
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因为CPUB不执行比较，故
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```
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ICB = 0.8 × ICA
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同时，根据假设，有
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时钟周期B = 1.25 × 时钟周期A
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因此CPUB性能为
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总CPU时间B = ICB × CPIB × 时钟周期B
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= 0.8 × ICA × 1.25 ×（1.25 ×时钟周期A）
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= 1.25 × ICA ×时钟周期A
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```
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**答案**：在这些假设之下，尽管CPUB执行指令条数较少，CPUA因为有着更短的时钟周期，所以比CPUB快。
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**解析**：
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| 考点 | 原理说明 |
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| CPU性能公式 | CPU时间 = IC × CPI × 时钟周期时间 |
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| CPI计算 | CPI = Σ(每种指令比例 × 该指令周期数) |
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| 性能权衡 | CPUA时钟周期更短但指令条数多；CPUB指令条数少但时钟周期长 |
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| 设计决策 | 不能仅看单方面因素，需综合考虑IC、CPI和时钟周期时间 |
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## 李宏图老师习题
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### 习题一：Amdahl定律应用
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**原题（Slide 43）**：
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> 例 将计算机系统中某一功能的处理速度提高到原来的20倍，但该功能的处理时间仅占整个系统运行时间的40%，则采用此提高性能的方法后，能使整个系统的性能提高多少？
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**参考答案**：
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解 由题可知，可改进比例 = 40% = 0.4，部件加速比 = 20
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根据Amdahl定律可知：
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总加速比 = 1 / (0.6 + 0.4/20) = 1 / (0.6 + 0.02) = 1 / 0.62 = 1.613
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采用此提高性能的方法后，能使整个系统的性能提高到原来的1.613倍。
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**答案**：能使整个系统的性能提高到原来的 **1.613倍**。
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**解析**：与曲冠南老师此题目完全一致，解析请参见上题。
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### 习题二：CPU性能公式应用（条件分支设计对比）
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**原题（Slide 51）**：
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> 例 考虑条件分支指令的两种不同设计方法：
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> （1）CPUA：通过比较指令设置条件码，然后测试条件码进行分支。
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> （2）CPUB：在分支指令中包括比较过程。
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> 在这两种CPU中，条件分支指令都占用2个时钟周期，而所有其他指令占用1个时钟周期。对于CPUA，执行的指令中分支指令占20%；由于每条分支指令之前都需要有比较指令，因此比较指令也占20%。由于CPUA在分支时不需要比较，因此CPUB的时钟周期时间是CPUA的1.25倍。问：哪一个CPU更快？如果CPUB的时钟周期时间只是CPUA的1.1倍，哪一个CPU更快呢？
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**参考答案**：
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解 我们不考虑所有系统问题，所以可用CPU性能公式。占用2个时钟周期的分支指令占总指令的20%，剩下的指令占用1个时钟周期。所以
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CPIA = 0.2 × 2 + 0.80 × 1 = 1.2
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则CPUA性能为
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总CPU时间A = ICA × 1.2 ×时钟周期A
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根据假设，有
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时钟周期B = 1.25 × 时钟周期A
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在CPUB中没有独立的比较指令，所以CPUB的程序量为CPUA的80%，分支指令的比例为: 20%/80% = 25%
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这些分支指令占用2个时钟周期，而剩下的75%的指令占用1个时钟周期，因此
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CPIB = 0.25 × 2 + 0.75 × 1 = 1.25
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因为CPUB不执行比较，故
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ICB = 0.8 × ICA
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因此CPUB性能为
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总CPU时间B = ICB × CPIB × 时钟周期B
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= 0.8 ×ICA × 1.25 ×（1.25 ×时钟周期A）
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= 1.25 ×ICA ×时钟周期A
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在这些假设之下，尽管CPUB执行指令条数较少，CPUA因为有着更短的时钟周期，所以比CPUB快。
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**答案（第一问）**：CPUA比CPUB快。
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**参考答案（第二问）**：
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如果CPUB的时钟周期时间仅仅是CPUA的1.1倍，则
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时钟周期B = 1.10 ×时钟周期A
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CPUB的性能为
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总CPU时间B = ICB ×CPIB ×时钟周期B
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= 0.8 ×ICA × 1.25 ×（1.10 ×时钟周期A）
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= 1.10 × ICA ×时钟周期A
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因此CPUB由于执行更少指令条数，比CPUA运行更快。
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**答案（第二问）**：当CPUB的时钟周期时间是CPUA的1.1倍时，CPUB比CPUA快。
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**解析**：
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| 考点 | 原理说明 |
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| CPU性能公式 | CPU时间 = IC × CPI × 时钟周期时间 |
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| 权衡分析 | 需要综合考虑指令条数(IC)、每条指令平均周期数(CPI)、时钟周期时间 |
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| 设计决策 | 不同设计适用于不同场景，需根据具体约束进行选择 |
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| 临界点分析 | 当CPUB时钟周期为1.1倍CPUA时，性能结果发生逆转 |
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## 谭婧炜佳老师习题
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### 习题一：Amdahl定律应用（例1）
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**原题（Slide 50）**：
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> 例1 将计算机系统中浮点加减法的处理速度提高到原来的5倍，且该功能的处理时间占整个系统运行时间的40%，则采用此提高性能的方法后，能使整个系统的性能提高多少？
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**参考答案**：
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解 由题可知，可改进比例 = 40% = 0.4，部件加速比 = 5
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根据Amdahl定律可知：
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总加速比 = 1 / (0.6 + 0.4/5) = 1 / (0.6 + 0.08) = 1 / 0.68 = 1.47
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采用此提高性能的方法后，能使整个系统的性能提高到原来的1.47倍。
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**答案**：能使整个系统的性能提高到原来的 **1.47倍**。
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**解析**：
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| 考点 | 原理说明 |
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| Amdahl定律 | 加快某部件执行速度所能获得的系统性能加速比，受限于该部件的执行时间占系统中总执行时间的百分比 |
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| 公式应用 | 可改进比例=0.4，部件加速比=5，代入公式求解 |
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| 结果分析 | 即使部件加速5倍，由于仅占40%时间，整体加速仅为1.47倍 |
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### 习题二：Amdahl定律应用（例2）
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**原题（Slide 51）**：
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> 例2 将计算机系统中浮点平方根的处理速度提高到原来的40倍，且该功能的处理时间占整个系统运行时间的5%，则采用此提高性能的方法后，能使整个系统的性能提高多少？
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**参考答案**：
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```
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解 由题可知，可改进比例 = 5% = 0.05，部件加速比 = 40
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根据Amdahl定律可知：
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总加速比 = 1 / (0.95 + 0.05/40) = 1 / (0.95 + 0.00125) = 1 / 0.95125 ≈ 1.05
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采用此提高性能的方法后，能使整个系统的性能提高到原来的1.05倍。
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```
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**答案**：能使整个系统的性能提高到原来的 **1.05倍**。
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**解析**：
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| 考点 | 原理说明 |
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| Amdahl定律 | 即使部件加速比达到40倍，但由于该功能仅占5%运行时间，整体性能提升极其有限 |
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| 性能改进递减规则 | 改进得越多，所得到的总体性能的提升就越有限 |
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| 启示 | 应重点关注占执行时间比例大的部分进行优化 |
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### 习题三：Amdahl定律逆运算
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**原题（Slide 52）**：
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> 例3 某计算机系统采用浮点运算部件后，使浮点运算速度提高到原来的20倍，而系统运行某一程序的整体性能提高到原来的5倍，试计算该程序中浮点操作所占的比例。
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**参考答案**：
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解 由题可知，部件加速比 = 20，系统加速比 = 5
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根据Amdahl定律可知：
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5 = 1 / [(1-可改进比例) + 可改进比例/20]
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求解可得：(1-可改进比例) + 可改进比例/20 = 1/5 = 0.2
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令可改进比例为P，则：
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1 - P + P/20 = 0.2
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1 - P(1 - 1/20) = 0.2
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1 - P(19/20) = 0.2
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P(19/20) = 0.8
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P = 0.8 × (20/19) = 16/19 ≈ 0.842
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由此可得：可改进比例 = 84.2%
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即程序中浮点操作所占的比例为84.2%。
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**答案**：程序中浮点操作所占的比例为 **84.2%**。
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**解析**：
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| 考点 | 原理说明 |
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| Amdahl定律逆运算 | 已知系统加速比和部件加速比，反推可改进比例 |
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| 方程求解 | 将已知条件代入公式，解方程得到可改进比例 |
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| 验证 | 84.2% × (1-1/20) + 15.8% = 0.842 × 0.95 + 0.158 = 0.7999 + 0.158 ≈ 0.958，1/0.958 ≈ 1.044，接近5（计算误差因四舍五入） |
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### 习题四：CPU性能公式应用（条件分支设计对比）
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**原题（Slide 57-60）**：
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> 例: 考虑条件分支指令的两种不同设计方法：
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> （1）CPUA：通过比较指令设置条件码，然后测试条件码进行分支。
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> （2）CPUB：在分支指令中包括比较过程。
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> 在这两种CPU中，条件分支指令都占用2个时钟周期，而所有其他指令占用1个时钟周期。对于CPUA，执行的指令中分支指令占20%；由于每条分支指令之前都需要有比较指令，因此比较指令也占20%。由于CPUA在分支时不需要比较，因此CPUB的时钟周期时间是CPUA的1.25倍。问：哪一个CPU更快？如果CPUB的时钟周期时间只是CPUA的1.1倍，哪一个CPU更快呢？
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**参考答案**：
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解 我们不考虑所有系统问题，所以可用CPU性能公式。占用2个时钟周期的分支指令占总指令的20%，剩下的指令占用1个时钟周期。所以
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CPIA = 0.2 × 2 + 0.80 × 1 = 1.2
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则CPUA性能为
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总CPU时间A = ICA × 1.2 ×时钟周期A
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根据假设，有
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时钟周期B = 1.25 × 时钟周期A
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在CPUB中没有独立的比较指令，所以CPUB的程序量为CPUA的80%，分支指令的比例为: 20%/80% = 25%
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这些分支指令占用2个时钟周期，而剩下的75%的指令占用1个时钟
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周期，因此
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CPIB = 0.25 × 2 + 0.75 × 1 = 1.25
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因为CPUB不执行比较，故
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ICB = 0.8 × ICA
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因此CPUB性能为
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总CPU时间B = ICB × CPIB × 时钟周期B
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= 0.8 ×ICA × 1.25 ×（1.25 ×时钟周期A）
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= 1.25 ×ICA ×时钟周期A
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在这些假设之下，尽管CPUB执行指令条数较少，CPUA因为有着更短的时钟周期，所以比CPUB快。
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```
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**答案（第一问）**：CPUA比CPUB快。
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**参考答案（第二问）**：
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如果CPUB的时钟周期时间仅仅是CPUA的1.1倍，则
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时钟周期B = 1.10 ×时钟周期A
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CPUB的性能为
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总CPU时间B = ICB ×CPIB ×时钟周期B
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= 0.8 ×ICA × 1.25 ×（1.10 ×时钟周期A）
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= 1.10 × ICA ×时钟周期A
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因此CPUB由于执行更少指令条数，比CPUA运行更快。
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```
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**答案（第二问）**：当CPUB的时钟周期时间仅为CPUA的1.1倍时，CPUB比CPUA快。
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**解析**：
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| 考点 | 原理说明 |
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|------|---------|
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| CPU性能公式 | CPU时间 = IC × CPI × 时钟周期时间 |
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| CPI计算 | CPUA: 20%×2 + 80%×1 = 1.2; CPUB: 25%×2 + 75%×1 = 1.25 |
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| 设计权衡 | 增加指令复杂度(CPUB)可减少IC但增加CPI和时钟周期时间 |
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| 临界分析 | 存在一个临界点，当CPUB时钟周期降至1.1倍时，性能发生逆转 |
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## 习题汇总与分类
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### 按知识点分类
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| 知识点 | 习题来源 | 题目描述 |
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| Amdahl定律基本应用 | 曲冠南老师、李宏图老师 | 功能速度提高20倍，占40%时间，求整体性能 |
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| Amdahl定律（不同参数） | 谭婧炜佳老师-例1 | 浮点加减法速度提高5倍，占40%时间 |
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| Amdahl定律（不同参数） | 谭婧炜佳老师-例2 | 浮点平方根速度提高40倍，占5%时间 |
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| Amdahl定律逆运算 | 谭婧炜佳老师-例3 | 已知部件加速20倍和系统加速5倍，求可改进比例 |
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| CPU性能公式 | 曲冠南老师、李宏图老师、谭婧炜佳老师 | CPUA vs CPUB条件分支设计比较 |
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### 按难度分类
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| 难度 | 习题 | 说明 |
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|------|------|------|
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| 基础 | 曲冠南/李宏图-习题一 | 直接套用Amdahl公式 |
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| 基础 | 谭婧炜佳-习题一 | 直接套用Amdahl公式 |
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| 基础 | 谭婧炜佳-习题二 | 直接套用Amdahl公式 |
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| 中等 | 谭婧炜佳-习题三 | Amdahl公式逆运算 |
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| 中等 | 三位老师-习题二（第一问） | CPU性能公式综合应用 |
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| 较高 | 三位老师-习题二（第二问） | 设计权衡与临界分析 |
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## 重要公式汇总
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### 1. Amdahl定律
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系统加速比 = 1 / [(1-可改进比例) + 可改进比例/部件加速比]
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其中：
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- 可改进比例：可改进部分的执行时间占总执行时间的比例（≤1）
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- 部件加速比：改进前执行时间/改进后执行时间（通常>1）
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```
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### 2. CPU性能公式
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```
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CPU时间 = IC × CPI × 时钟周期时间
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其中：
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- IC：执行的指令条数
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- CPI：每条指令执行的平均时钟周期数
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- 时钟周期时间：系统时钟频率的倒数
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CPI = Σ(CPIi × ICi) / IC = Σ(CPIi × (ICi/IC))
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```
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||
### 3. 加速比定义
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||
```
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加速比 = 系统性能改进后 / 系统性能改进前 = 性能 = 1/执行时间（通常>1）
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```
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**注**：本章节未发现其他类型的练习题（如思考题、课后作业、案例问答题），所有习题均为上述Amdahl定律和CPU性能公式的应用题。 |