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# 第5章 线程级并行：多处理机 - 章节习题与答案详解
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## 曲冠南（qgn）
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**本章节无配套练习题**
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## 李宏图（lht）
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### 习题1：Amdahl定律应用
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**原题（Slide 32）**：
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有限的并行性使计算机要达到很高的加速比十分困难。
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例：假设想用100个处理器达到80的加速比，求原计算程序中串行部分最多可占多大的比例？
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解 Amdahl定律为：
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由上式可得：并行比例＝0.9975
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**参考答案**：
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并行比例约为0.9975（即99.75%）
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**详细解析**：
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- **考点**：Amdahl定律的应用
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- **原理**：Amdahl定律定义了并行系统加速比的计算公式：加速比 = 1 / (S + (1-S)/N)，其中S是串行部分比例，N是处理器数量。
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- **解题思路**：
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已知：加速比=80，N=100
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根据Amdahl定律：80 = 1 / (S + (1-S)/100)
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80 = 1 / (S + 0.01 - 0.01S)
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80 = 1 / (0.01 + 0.99S)
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80(0.01 + 0.99S) = 1
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0.8 + 79.2S = 1
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79.2S = 0.2
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S = 0.2/79.2 ≈ 0.0025
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并行比例 = 1 - S ≈ 0.9975
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- **关键结论**：使用100个处理器达到80的加速比，意味着程序中串行部分仅占约0.25%，这说明在实际应用中达到如此高的加速比是非常困难的。
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### 习题2：远程访问对CPI的影响
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**原题（Slide 34-35）**：
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假设有一台32台处理器的多处理机，对远程存储器访问时间为200ns。除了通信以外，假设所有其他访问均命中局部存储器。当发出一个远程请求时，本处理器挂起。处理器的时钟频率为2GHz，如果指令基本的CPI为0.5（设所有访存均命中Cache），求在没有远程访问的情况下和有0.2%的指令需要远程访问的情况下，前者比后者快多少?
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**参考答案**：
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在没有远程访问的情况下的机器速度是有0.2%远程访问的机器速度的2.6倍。
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**详细解析**：
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- **考点**：CPI计算与远程访问开销分析
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- **原理**：实际CPI = 基本CPI + 远程访问率 × 远程访问开销
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- **解题思路**：
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1. 计算远程访问开销（以时钟周期数表示）：
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时钟周期时间 = 1/2GHz = 0.5ns
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远程访问开销 = 200ns / 0.5ns = 400个时钟周期
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2. 计算有0.2%远程访问的机器的实际CPI：
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CPI = 基本CPI + 远程访问率 × 远程访问开销
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CPI = 0.5 + 0.2% × 400
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CPI = 0.5 + 0.8
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CPI = 1.3
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3. 计算速度比：
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速度比 = 1.3 / 0.5 = 2.6
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- **关键结论**：即使只有0.2%的指令需要远程访问，由于远程访问延迟很大（400个时钟周期），也会使CPI从0.5增加到1.3，导致性能下降为原来的约1/2.6。这说明了远程访问延迟对多处理机系统性能的重大影响。
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## 谭婧炜佳（tjwj）
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### 习题1：Amdahl定律应用
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**原题（Slide 32）**：
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有限的并行性使计算机要达到很高的加速比十分困难。
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例： 假设想用100个处理器达到80的加速比，求原计算程序中串行部分最多可占多大的比例？
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解 Amdahl定律为：
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由上式可得：并行比例＝0.9975
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**参考答案**：
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并行比例约为0.9975（即99.75%）
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**详细解析**：
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- **考点**：Amdahl定律的应用
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- **原理**：Amdahl定律定义了并行系统加速比的计算公式：加速比 = 1 / (S + (1-S)/N)
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- **解题思路**：
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已知：加速比=80，N=100
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根据Amdahl定律：80 = 1 / (S + (1-S)/100)
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80 = 1 / (0.01 + 0.99S)
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S = 0.0025
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并行比例 = 1 - S = 0.9975
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- **关键结论**：要达到80的加速比，程序必须99.75%可并行，这对绝大多数应用来说是极难满足的条件。
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### 习题2：远程访问对CPI的影响
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**原题（Slide 34-35）**：
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假设有一台32台处理器的多处理机，对远程存储器访问时间为200ns。除了通信以外，假设所有其他访问均命中局部存储器。当发出一个远程请求时，本处理器挂起。处理器的时钟频率为2GHz，如果指令基本的CPI为0.5（设所有访存均命中Cache），求在没有远程访问的情况下和有0.2%的指令需要远程访问的情况下，前者比后者快多少?
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**参考答案**：
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在没有远程访问的情况下的机器速度是有0.2%远程访问的机器速度的2.6倍。
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**详细解析**：
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- **考点**：CPI计算与远程访问开销分析
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- **原理**：实际CPI = 基本CPI + 远程访问率 × 远程访问开销
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- **解题思路**：
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1. 计算远程访问开销（以时钟周期数表示）：
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时钟周期时间 = 1/2GHz = 0.5ns
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远程访问开销 = 200ns / 0.5ns = 400个时钟周期
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2. 计算有0.2%远程访问的机器的实际CPI：
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CPI = 0.5 + 0.2% × 400 = 1.3
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3. 计算速度比：
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速度比 = 1.3 / 0.5 = 2.6
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- **关键结论**：少量远程访问（0.2%）就会导致性能下降为原来的约1/2.6，说明在多处理机系统中，减少远程通信、优化数据局部性是提高性能的关键。
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## 综合考点总结
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### 本章习题涉及的主要考点
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1. **Amdahl定律**
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- 公式：加速比 = 1 / (S + (1-S)/N)
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- 应用：根据给定加速比和处理器数量，计算程序中串行部分的最大比例
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2. **CPI性能计算**
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- 公式：实际CPI = 基本CPI + 远程访问率 × 远程访问开销
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- 远程访问开销 = 远程访问时间 / 时钟周期时间
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3. **多处理机系统性能分析**
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- 理解并行比例与加速比的关系
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- 理解远程访问延迟对系统性能的影响
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- 计算/通信比率的概念
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### 关键概念
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- **加速比**：并行系统性能提升的倍数
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- **串行比例**：程序中必须串行执行部分的比例
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- **CPI**：每指令周期数，衡量处理器性能的基本指标
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- **远程访问延迟**：处理器访问远程存储器所需的时钟周期数 |